12．點P（0，1）到雙曲線$\frac{y^2}{4}-{x^2}=1$漸近線的距離是（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$D．5

分析 根據(jù)題意，由雙曲線的標準方程可得其漸近線方程，進而由點到直線的距離公式計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：$\frac{y^2}{4}-{x^2}=1$，
則其漸近線方程為：y=±2x，即2x±y=0，
點P（0，1）到2x-y=0的距離d=$\frac{|2×0-1|}{\sqrt{4+1}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關鍵是求出雙曲線的漸近線方程．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知cosθ=$\frac{1}{3}$，且θ是第四象限角，則sinθ的值是（　　）
A．-$\frac{1}{3}$B．-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$C．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$D．$±\frac{2\sqrt{2}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），A（x，y），給出△ABC滿足條件，就能得到動點A的軌跡方程
下表給出了一些條件及方程：
條件方程
①△ABC周長為10C1：y2=25
②△ABC面積為10C2：x2+y2=4（y≠0）
③△ABC中，∠A=90°C3：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（y≠0）
則滿足條件①，②，③的軌跡方程依次為（　　）
A．C3，C1，C2B．C1，C2，C3C．C3，C2，C1D．C1，C3，C2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．在△ABC中，c=acosB．①A=90°；②若sinC=$\frac{1}{3}$，則cos（π+B）=-$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+4（a-1）ln（x+1），其中實數(shù)a＜3．
（Ⅰ）判斷x=1是否為函數(shù)f（x）的極值點，并說明理由；
（Ⅱ）若f（x）≤0在區(qū)間[0，1]上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．一個棱長為$6\sqrt{2}$的正四面體紙盒內(nèi)放一個正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉動，則正方體棱長的最大值為（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，在底面為直角梯形的四棱錐S-ABCD中，且AD∥BC，AD=DC=1，$SA=SC=SD=\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：AC⊥SD；
（Ⅱ）求三棱錐B-SAD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．若實數(shù)ω＞0，若函數(shù)f（x）=cos（ωx）+sin（ωx）的最小正周期為π，則ω=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．直線y=x被圓（x-1）2+y2=1所截得的弦長為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．1C．$\sqrt{2}$D．2

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