Question

3．在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），A（x，y），給出△ABC滿足條件，就能得到動點(diǎn)A的軌跡方程
下表給出了一些條件及方程：

條件	方程
①△ABC周長為10	C1：y2=25
②△ABC面積為10	C2：x2+y2=4（y≠0）
③△ABC中，∠A=90°	C3：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（y≠0）

則滿足條件①，②，③的軌跡方程依次為（　　）

• A． C₃，C₁，C₂
• B． C₁，C₂，C₃
• C． C₃，C₂，C₁
• D． C₁，C₃，C₂

Answer 1

分析 ①中可轉(zhuǎn)化為A點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)距離之和為常數(shù)，符合橢圓的定義，利用定義法求軌跡方程；②中利用三角形面積公式可知A點(diǎn)到BC距離為常數(shù)，軌跡為兩條直線；③中∠A=90°，可用斜率或向量處理．

解答 解：①△ABC的周長為10，即AB+AC+BC=10，
∵BC=4，∴AB+AC=6＞BC，
故動點(diǎn)A的軌跡為橢圓，與C₃對應(yīng)；
②△ABC的面積為10，∴$\frac{1}{2}$BC•|y|=10，即|y|=5，與C₁對應(yīng)；
③∵∠A=90°，∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=（-2-x，-y）（2-x，-y）=x²+y²-4=0，與C₂對應(yīng)．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查軌跡方程的求法，考查直接法、定義法求軌跡方程，是基礎(chǔ)題．