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19.已知數(shù)列{an}滿足:a1+2a2+…+nan=4-n+22n1nN
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=(3n-2)an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

分析 (1)由題意可知:當(dāng)n=1時(shí),a1=1.當(dāng)n≥2時(shí),a1+2a2+…+nan=4-n+22n1,a1+2a2+…+(n-1)an-1=4-n+12n2,兩式相減即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)由bn=(3n-2)12n1,采用“錯(cuò)位相減法”即可求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

解答 解:(1)當(dāng)n=1時(shí),a1=4-320=1.
當(dāng)n≥2時(shí),a1+2a2+…+nan=4-n+22n1…①
a1+2a2+…+(n-1)an-1=4-n+12n2…②
①-②得:nan=n+12n2-n+22n1=12n1(2n+2-n-2)=n2n1
∴an=12n1,
當(dāng)n=1時(shí),a1也適合上式,
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=12n1 (n∈N*).
(2)bn=(3n-2)12n1
Sn=120+421+722+…+(3n-5)12n2+(3n-2)12n1,…①
12Sn=121+422+723+…+(3n-5)12n1+(3n-2)12n,…②
①-②得:12Sn=1+3(121+122+123+…+12n1 )-(3n-2)12n
=1+3•1212n112-(3n-2)12n=4-3n+42n
∴Sn=8-3n+42n1
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn,Sn=8-3n+42n1

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的遞推公式,等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式,“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的前n項(xiàng)和,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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7.設(shè)變量x,y滿足約束條件{2xy10x3y+20x+2y80,則目標(biāo)函數(shù)z=(2-z)x+y的最大值為( �。�
A.32B.2C.73D.3

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14.為促進(jìn)義務(wù)教育的均衡發(fā)展,各地實(shí)行免試就近入學(xué)政策,某地區(qū)隨機(jī)調(diào)查了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及贊同“就近入學(xué)”人數(shù)如表:
年齡[5,15)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)
頻數(shù)510151055
贊同4512821
(1)在該樣本中隨機(jī)抽取3人,求至少2人支持“就近入學(xué)”的概率.
(2)若對(duì)年齡在[5,15),[35,45)的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取2兩人進(jìn)行調(diào)查,記選中的4人支持“就近入學(xué)”人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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4.袋中有外觀相同的紅球,黑球各1個(gè),現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取3次,每次摸取1個(gè)球,若摸到紅球時(shí)得2分,摸到黑球時(shí)得1分,則3次摸球所得總分為5的概率為( �。�
A.57B.67C.38D.58

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11.在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a,b,c,若λsinA=sinB+sinC(λ∈R).
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8.已知一個(gè)由11人組成的評(píng)審委員會(huì)以投票方式從符合要求的甲,乙兩名候選人中選出一人參加一次活動(dòng).投票要求委員會(huì)每人只能選一人且不能棄選,每位委員投票不受他人影響.投票結(jié)果由一人唱票,一人統(tǒng)計(jì)投票結(jié)果.
(Ⅰ)設(shè):在唱到第k張票時(shí),甲,乙兩人的得票數(shù)分別為xk,yk,N(k)=xk-yk,k=1,2,…,11.若下圖為根據(jù)一次唱票過程繪制的N(k)圖,
則根據(jù)所給圖表,在這次選舉中獲勝方是誰(shuí)?y7的值為多少?圖中點(diǎn)P提供了什么投票信息?
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