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19.已知數(shù)列{an}滿足:a1+2a2+…+nan=4-n+22n1nN
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=(3n-2)an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

分析 (1)由題意可知:當(dāng)n=1時(shí),a1=1.當(dāng)n≥2時(shí),a1+2a2+…+nan=4-n+22n1,a1+2a2+…+(n-1)an-1=4-n+12n2,兩式相減即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)由bn=(3n-2)12n1,采用“錯(cuò)位相減法”即可求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

解答 解:(1)當(dāng)n=1時(shí),a1=4-320=1.
當(dāng)n≥2時(shí),a1+2a2+…+nan=4-n+22n1…①
a1+2a2+…+(n-1)an-1=4-n+12n2…②
①-②得:nan=n+12n2-n+22n1=12n1(2n+2-n-2)=n2n1
∴an=12n1,
當(dāng)n=1時(shí),a1也適合上式,
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=12n1 (n∈N*).
(2)bn=(3n-2)12n1,
Sn=120+421+722+…+(3n-5)12n2+(3n-2)12n1,…①
12Sn=121+422+723+…+(3n-5)12n1+(3n-2)12n,…②
①-②得:12Sn=1+3(121+122+123+…+12n1 )-(3n-2)12n
=1+3•1212n112-(3n-2)12n=4-3n+42n,
∴Sn=8-3n+42n1
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn,Sn=8-3n+42n1

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的遞推公式,等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式,“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的前n項(xiàng)和,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.

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年齡[5,15)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)
頻數(shù)510151055
贊同4512821
(1)在該樣本中隨機(jī)抽取3人,求至少2人支持“就近入學(xué)”的概率.
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