Question

7．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1≥0}\\{x-3y+2≤0}\\{x+2y-8≤0}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=（2-z）x+y的最大值為（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{7}{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，將目標函數(shù)進行整理，結合直線的斜率公式進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由z=（2-z）x+y得z（1+x）=2x+y，
由圖象知x＞0，
則z=$\frac{2x+y}{x+1}$=$\frac{2（x+1）+y-2}{x+1}$=2+$\frac{y-2}{x+1}$，
設k=$\frac{y-2}{x+1}$，
則k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點D（-1，2）的斜率，
由圖象知AD的斜率最大，此時z=2+k最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1=0}\\{x+2y-8=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（2，3），
此時k=$\frac{3-2}{2+1}=\frac{1}{3}$，
則z=2+$\frac{1}{3}$=$\frac{7}{3}$，
故選：C．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合以及直線的斜率公式是解決本題的關鍵．