1．已知數(shù)列{an}對(duì)任意的n∈N*都有an+1=an-2an+1an，若${a_1}=\frac{1}{2}$，則a8=$\frac{1}{16}$．

分析 由an+1=an-2an+1an得$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}-\frac{1}{a_n}=2$，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：由an+1=an-2an+1an得$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}-\frac{1}{a_n}=2$，
故數(shù)列$\{\frac{1}{a_n}\}$是$\frac{1}{a_1}=2$，公差d=2的等差數(shù)列，
$\frac{1}{a_n}=2+2（n-1）=2n$，
${a_8}=\frac{1}{16}$．
故答案為：$\frac{1}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式\取倒數(shù)法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若函數(shù)f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx+2，x∈[0，2π]，且關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根α，β，則sin（α+β）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{（sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}）^{2}-1}{co{s}^{2}\frac{x}{2}-si{n}^{2}\frac{x}{2}}$，函數(shù)y=f（x）-$\sqrt{3}$在（0，+∞）上的零點(diǎn)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列{an}（n∈N*）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{\frac{3}{π}{a}_{n}}{（4{n}^{2}-1）（3n-2）}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=xlnx-aex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．$（{0，\frac{1}{e}}）$B．（0，e）C．$（{\frac{1}{e}，e}）$D．（-∞，e）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．閱讀圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入x的值為-36時(shí)，輸出x的值為（　　）
A．0B．1C．3D．15

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6．已知定義[x]表示不超過的最大整數(shù)，如[2]=2，[2，2]=2，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S=（　�。�
A．1991B．2000C．2007D．2008

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在直角三角形△ABC中，$C=\frac{π}{2}$，$|{\overrightarrow{AC}}|=3$，對(duì)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)M，平面內(nèi)有一點(diǎn)D使得$3\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MA}$，則$\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{CA}$=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知x，y為正實(shí)數(shù)，則$\frac{2x}{x+2y}+\frac{x+y}{x}$的最小值為$\frac{5}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．3C．5D．4$\sqrt{2}$

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