6．設a＞0，b＞0，若$\sqrt{2}$是2a與2b的一個等比中項，則ab的最大值為$\frac{1}{4}$．

分析 $\sqrt{2}$是2a與2b的一個等比中項，可得a+b=1．再利用基本不等式的性質即可得出．

解答 解：∵$\sqrt{2}$是2a與2b的一個等比中項，
∴2a•2b=（$\sqrt{2}$）2=2，
∴a+b=1．
又a＞0，b＞0，
∴ab≤（$\frac{a+b}{2}$）2=$\frac{1}{4}$．當且僅當a=b=$\frac{1}{2}$時取等號．
∴ab的最大值為$\frac{1}{4}$．
故答案是：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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