Question

17．給出下列四個命題：
①函數y=|x|與函數$y={（\sqrt{x}）^2}$表示同一個函數；
②奇函數的圖象一定通過直角坐標系的原點；
③若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，4]；
④函數y=3（x-1）²的圖象可由y=3x²的圖象向右平移一個單位得到；
⑤設函數f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數，且f（a）•f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根；
其中正確命題的序號是④⑤．（填上所有正確命題的序號）

Answer 1

分析 ①，函數y=|x|與函數$y={（\sqrt{x}）^2}$的定義域不同，不表示同一個函數；
②，奇函數的圖象不一定通過直角坐標系的原點，如y=$\frac{1}{x}$，；
③，若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，1]；
④，根據圖象變換規(guī)則可判定；
⑤，由函數零點存在性定理判定；

解答 解：對于①，函數y=|x|與函數$y={（\sqrt{x}）^2}$的定義域不同，不表示同一個函數，故錯；
對于②，奇函數的圖象不一定通過直角坐標系的原點，如y=$\frac{1}{x}$，故錯；
對于③，若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，1]，故錯；
對于④，函數y=3（x-1）²的圖象可由y=3x²的圖象向右平移一個單位得到，正確；
對于⑤，設函數f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數，且f（a）•f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根，正確；
故答案為：④⑤

點評 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎題．