7．已知函數(shù)f（x）=|x-a|-|x-4|（x∈R，a∈R）的值域?yàn)閇-3，3]．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若存在x0∈R，使得f（x0）≤2m-m2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

分析 （Ⅰ）問題轉(zhuǎn)化為：|a-4|=3，解出即可；
（Ⅱ）求出f（x）的最小值，得到-3≤2m-m2，解出即可．

解答 解：（Ⅰ）對于任意x∈R，
f（x）=|x-a|-|x-4|∈[-|a-4|，|a-4|]，
可知|a-4|=3，解得：a=1或a=7；
（Ⅱ）依題意有-3≤2m-m2，
即m2-2m-3≤0，
解得：m∈[-1，3]．

點(diǎn)評 本題考查了解絕對值不等式問題，考查二次不等式的解法，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．直線$y=\frac{π}{4}$與函數(shù)f（x）=tanωx（ω＞0）圖象相交的相鄰兩點(diǎn)間距離為$\frac{π}{4}$，則$f（\frac{π}{4}）$的值是0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若角α的終邊與角$\frac{π}{6}$的終邊關(guān)于直線y=x對稱，且α∈（-4π，-2π），則α=-$\frac{11π}{3}$，-$\frac{5π}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2${\;}^{{a}_{2}}$•2${\;}^{{a}_{8}}$=256，則S9的值為（　�。�
A．64B．36C．72D．24

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊長分別為a，b，c，面積為S，若S+a2=（b+c）2，則tanA=（　�。�
A．$\frac{8}{15}$B．-$\frac{8}{15}$C．$\frac{15}{17}$D．-$\frac{15}{17}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)全集U=R，集合A={x|（x+1）（x-3）＜0}，B={x|x-1≥0}，則圖中陰影部分所表示的集合為（　�。�
A．{x|x≤-1或x≥3}B．{x|x＜1或x≥3}C．{x|x≤1}D．{x|x≤-1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|，0＜x≤{e}^{3}}\\{-x+{e}^{3}+3，x＞{e}^{3}}\end{array}\right.$，存在x1＜x2＜x3，f（x1）=f（x2）=f（x3），則$\frac{f（{x}_{3}）}{{x}_{2}}$的最大值為$\frac{1}{e}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}+1，x≤0}\\{|lnx|，x＞0}\end{array}\right.$當(dāng)1＜a＜2時(shí)，關(guān)于x的方程f[f（x）]=a實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=2cos（$\frac{π}{2}$-ωx）+2sin（$\frac{π}{3}$-ωx）（ω＞0，x∈R），若f$（\frac{π}{6}）$+f$（\frac{π}{2}）$=0，且f（x）在區(qū)間$（\frac{π}{6}，\frac{π}{2}）$上遞減．
（1）求f（0）的值；     
（2）求ω；
（3）解不等式f（x）≥1．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案