12．已知函數(shù)f（x）=x3-3x
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；  
（2）求f（x）在區(qū)間[-3，2]上的最大值和最小值．

分析 （1）求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）利用函數(shù)的最值在極值點(diǎn)及端點(diǎn)處取得，即可求得結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)題意，由于f（x）=x3-3x，∴f′（x）=3（x+1）（x-1）．
f′（x）＞0，得到x＞1或x＜-1，故可知f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，-1），（1，+∞），
f′（x）＜0，得到-1＜x＜1，故可知f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（-1，1）；
（2）當(dāng)x=-3時(shí)，f（x）在區(qū)間[-3，2]取到最小值為-18．
當(dāng)x=-1或2時(shí)，f（x）在區(qū)間[-3，2]取到最大值為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．給出下列兩個(gè)命題：
命題：p：若在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)M，則|MA|≤1的概率為$\frac{π}{4}$
命題：q：若函數(shù)f（x）=x+$\frac{4}{x}$，則f（x）在區(qū)間[1，$\frac{3}{2}$]上的最小值為4．
那么，下列命題為真命題的（　�。�
A．p∧qB．￢pC．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知集合A={y|y=2x-1，x∈R}，B={x|y=$\sqrt{x+1}$-log2（2-x）}，則A∪B=（　　）
A．（-1，2）B．[-1，2）C．（-1，+∞）D．[-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（　�。�
A．y=x2，x∈[0，1]B．$f（x）=x（\frac{1}{{{2^x}-1}}+\frac{1}{2}）$
C．$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+1，（x＞0）\\ \\ x-1．（x＜0）\end{array}\right.$D．$f（x）=\frac{{{2^x}-1}}{{{2^x}+1}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{4}（{x}^{2}-6x+10），x≥0}\\{{3}^{x}+2x，x＜0}\end{array}\right.$，則函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（log2x）的定義域?yàn)閇1，4]，則f（x）的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[2，16]B．[1，2]C．[0，8]D．[0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=lg（x-a）的定義域?yàn)锳，集合B={y|y=2x-1，x∈R}．
（1）若A=B，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若（∁RA）∩B≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．函數(shù)$f（x）=\frac{sin2x}{{{e^{|x|}}}}$的大致圖象是（　�。�
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2016，則不等式exf（x）＞ex+2015（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為{x丨x＞0}．

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同步練習(xí)冊(cè)答案