4．已知函數(shù)f（x）=lg（x-a）的定義域為A，集合B={y|y=2x-1，x∈R}．
（1）若A=B，求實數(shù)a的值；
（2）若（∁RA）∩B≠∅，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）求函數(shù)的定義域得集合A，求值域得集合B；
根據(jù)A=B求出a的值；
（2）根據(jù)補集和交集的定義寫出a的取值范圍．

解答 解：（1）根據(jù)題意，A={x|x-a＞0}={x|x＞a}=（a，+∞）；
集合B={y|y=2x-1，x∈R}={y|y＞-1}=（-1，+∞）；
由A=B，得a=-1；
（2）根據(jù)補集的定義知∁RA=（-∞，a]，
若（∁RA）∩B≠∅，則a＞-1；
∴a的取值范圍是（-1，+∞）．

點評 本題考查了集合的定義與運算問題，也考查了求函數(shù)的定義域和值域的問題，是基礎題．

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10．若點P為拋物線y=2x2上的動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，則|PF|的最小值為（　�。�
A．2B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{8}$

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15．計算：
（1）$\root{3}{{{{（-27）}^2}}}+{（0.002）^{-\frac{1}{2}}}-10{（\sqrt{5}-2）^{-1}}+{（{\sqrt{2}-\sqrt{3}}）^0}$
（2）lg25+$\frac{2}{3}lg8+lg5•lg20+{（lg2）^2}$．

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12．已知函數(shù)f（x）=x3-3x
（1）求f（x）的單調區(qū)間；  
（2）求f（x）在區(qū)間[-3，2]上的最大值和最小值．

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19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x-5，x≥2000\\ f[{f（x+8）}]，x＜2000\end{array}$，則f（1996）=（　　）
A．1999B．1998C．1997D．2002

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9．設x、y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y+1≥0}\\{x+y-3≤0}\end{array}}\right.$，則z=22x-y的最小值為$\frac{1}{4}$．

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16．求證：（1）sin（$\frac{3π}{2}$-α）=-cosα；
（2）cos（$\frac{3π}{2}$+α）=sinα．

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13．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且焦距為2$\sqrt{2}$，動弦AB平行于x軸，且|F1A|+|F1B|=4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點P是橢圓C上異于點A，B的任意一點，且直線PA、PB分別與y軸交于點M、N，若MF2、NF2的斜率分別為k1、k2，求證：k1•k2是定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知全集U=R，集合$A=\left\{{x|\frac{1}{2}≤{2^x}＜8}\right\}$，集合$B=\left\{{x|\frac{5}{x+2}≥1}\right\}$．
（1）求A，B；
（2）求（∁RA）∩B．

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