14．已知全集U=R，集合$A=\left\{{x|\frac{1}{2}≤{2^x}＜8}\right\}$，集合$B=\left\{{x|\frac{5}{x+2}≥1}\right\}$．
（1）求A，B；
（2）求（∁RA）∩B．

分析 （1）解不等式求得集合A、B；
（2）根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義計算即可．

解答 解：（1）由$\frac{1}{2}$≤2x＜8，解得-1≤x＜3，
∴A={x|-1≤x＜3}；
由$\frac{5}{x+2}≥1$，得$\frac{5}{x+2}$-1≥0，
即$\frac{5-（x+2）}{x+2}$≥0，
化為（x+2）（x-3）≤0，且x+2≠0，
解得-2＜x≤3，
∴B={x|-2＜x≤3}；
（2）由（1）可得CRA={x|x＜-1或x≥3}；
∴（CUA）∩B={x|-2＜x＜-1或x=3}．

點(diǎn)評 本題考查了解不等式與集合的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=lg（x-a）的定義域?yàn)锳，集合B={y|y=2x-1，x∈R}．
（1）若A=B，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若（∁RA）∩B≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．（1）如圖1，矩形ABCD中AB=1，AD＞1且AD長不定，將△BCE沿CE折起，使得折起后點(diǎn)B落到AD邊上，設(shè)∠BCE=θ，CE=L，求L關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式并求L的最小值．
（2）如圖2，矩形ABCD中AB=1．將矩形折起，使得點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，當(dāng)點(diǎn)F取遍CD邊上每一個點(diǎn)時，得到的每一條折痕都與邊AD、CB相交，求邊AD長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2016，則不等式exf（x）＞ex+2015（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為{x丨x＞0}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ex-mx2-2x
（1）若m=0，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若m＜$\frac{e}{2}$-1時，證明：當(dāng)x∈[0，+∞）時，f（x）＞$\frac{e}{2}$-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對稱，f（-1）=320且$cosx-sinx=\frac{{3\sqrt{2}}}{5}$，則$f[\frac{15sin2x}{{cos（x+\frac{π}{4}）}}]$的值為（　�。�
A．240B．260C．320D．-320

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知x＞0，y＞0，x+y=2，求證：（1+$\frac{1}{x}$）（1+$\frac{1}{y}$）≥4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x+a，x≥1\\{x^2}+3ax+2{a^2}，x＜1\end{array}\right.$，
①若a=1，f（x）的最小值是-$\frac{1}{4}$；
②若f（x）恰好有2個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，-$\frac{1}{2}$]∪[0，+∞）．

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