17．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（1，-3），$\overrightarrow{OB}$=（2，-1），$\overrightarrow{OC}$=（k+1，k+3），若A、B、C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)k應(yīng)滿足的條件是（　　）
A．k=-6B．k=6C．k=$\frac{1}{2}$D．k=-1

分析 根據(jù)題意，由向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$、$\overrightarrow{OC}$的坐標(biāo)可得向量$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$的坐標(biāo)，分析可得若A、B、C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，即A、B、C三點(diǎn)共線，則有$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{AC}$，由向量平行的坐標(biāo)表示公式可得2k=k+6，解可得k的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，向量$\overrightarrow{OA}$=（1，-3），$\overrightarrow{OB}$=（2，-1），$\overrightarrow{OC}$=（k+1，k+3），
則$\overrightarrow{AB}$=（1，2），$\overrightarrow{AC}$=（k，k+6），
若A、B、C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，即A、B、C三點(diǎn)共線，
則有$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{AC}$，即有2k=k+6，
解可得k=6，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，注意A、B、C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形即A、B、C三點(diǎn)共線．

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相關(guān)習(xí)題

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7．如圖甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D為．垂足，則AB2=BD•BC，該結(jié)論稱為射影定理．如圖乙，在三棱錐A-BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O為垂足，且O在△BCD內(nèi)，類比射影定理，探究S△ABC、S△BCO、S△BCD這三者之間滿足的關(guān)是S△ABC2=S△BCO•S△BCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知m∈R，復(fù)數(shù)z=（1+i）m2-（8+5i）m+15-14i．
（Ⅰ）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z表示的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．給出下列結(jié)論：
①若ac＞bc，則a＞b；  
②若a＜b，則ac2＜bc2；
③若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$＜0，則a＞b；   
④若a＞b，c＞d，則a-c＞b-d；
⑤若a＞b，c＞d，則ac＞bd．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．“漸升數(shù)”是指正整數(shù)中每個(gè)數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的數(shù)，如：24578，則五位“漸升數(shù)”共有126個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），如果x1+x2=9，那么|AB|=（　�。�
A．11B．10C．6D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，且$\sqrt{a_1}+\sqrt{a_2}+\sqrt{a_3}+…+\sqrt{a_n}={n^2}+n$，則$\frac{a_1}{1}+\frac{a_2}{2}+…+\frac{a_n}{n}$=2n2+2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)$f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心坐標(biāo)；
（3）將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，再講橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，最后將圖象向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在$x∈[0，\frac{7π}{6}]$上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．向量$\overrightarrow{a}$=（-1，1），$\overrightarrow$=（1，0），若（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥（2$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$），則λ=3．

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