【題目】某品牌電腦體驗(yàn)店預(yù)計(jì)全年購(gòu)入臺(tái)電腦，已知該品牌電腦的進(jìn)價(jià)為元/臺(tái)，為節(jié)約資金決定分批購(gòu)入，若每批都購(gòu)入（為正整數(shù)）臺(tái)，且每批需付運(yùn)費(fèi)元，儲(chǔ)存購(gòu)入的電腦全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入電腦的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比（比例系數(shù)為），若每批購(gòu)入臺(tái)，則全年需付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)元.

（1）記全年所付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)之和為元，求關(guān)于的函數(shù).

（2）若要使全年用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的資金最少，則每批應(yīng)購(gòu)入電腦多少臺(tái)？

【答案】（1）；（2）臺(tái).

【解析】

（1）若每批購(gòu)入臺(tái)，則需要進(jìn)購(gòu)批，可計(jì)算出總運(yùn)費(fèi)和電腦的保管費(fèi)，可得出的值，若每批購(gòu)入臺(tái)，則需要進(jìn)購(gòu)批，進(jìn)而可得出關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）利用基本不等式求出的最小值，利用等號(hào)成立的條件求出的值，即可得解.

（1）若每批購(gòu)入臺(tái)，則需要進(jìn)購(gòu)批，總運(yùn)費(fèi)為元，

每批購(gòu)入電腦的總價(jià)值為元，由題意可得，

解得，

若每批購(gòu)入臺(tái)，則需要進(jìn)購(gòu)批，

所以，；

（2）由基本不等式可得（元），

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.

因此，當(dāng)每批購(gòu)入臺(tái)電腦時(shí)，全年用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的資金最少.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】為慶祝某校一百周年校慶，展示該校一百年來(lái)的辦學(xué)成果及優(yōu)秀校友風(fēng)采，學(xué)校準(zhǔn)備校慶期間搭建一個(gè)扇形展覽區(qū)，如圖，是一個(gè)半徑為2百米，圓心角為的扇形展示區(qū)的平面示意圖.點(diǎn)是半徑上一點(diǎn)，點(diǎn)是圓弧上一點(diǎn)，且.為了實(shí)現(xiàn)“以展養(yǎng)展”，現(xiàn)決定：在線(xiàn)段、線(xiàn)段及圓弧三段所示位置設(shè)立廣告位，經(jīng)測(cè)算廣告位出租收入是：線(xiàn)段處每百米為元，線(xiàn)段及圓弧處每百米均為元.設(shè)弧度，廣告位出租的總收入為元.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；

（2）試問(wèn)為何值時(shí)，廣告位出租的總收入最大，并求出其最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,橢圓的離心率為,過(guò)橢圓的左焦點(diǎn),且斜率為的直線(xiàn),與以右焦點(diǎn)為圓心,半徑為的圓相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）線(xiàn)段是橢圓過(guò)右焦點(diǎn)的弦,且,求的面積的最大值以及取最大值時(shí)實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，對(duì)于任意復(fù)數(shù)，有，．

（1）求的值；

（2）若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，求的取值范圍；

（3）我們把上述關(guān)系式看作復(fù)平面上表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)和表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)之間的一個(gè)變換，問(wèn)是否存在一條直線(xiàn)，若點(diǎn)在直線(xiàn)上，則點(diǎn)仍然在直線(xiàn)上？如果存在，求出直線(xiàn)的方程，否則，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù)），把曲線(xiàn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，得到曲線(xiàn)，直線(xiàn)的普通方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；

（1）求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的普通方程；

（2）記射線(xiàn)與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)存在極大值與極小值，且在處取得極小值.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商家耗資4500萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一批（虛擬現(xiàn)實(shí)）設(shè)備，經(jīng)調(diào)試后計(jì)劃明年開(kāi)始投入使用，由于設(shè)備損耗和維護(hù)，第一年需維修保養(yǎng)費(fèi)用200萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年的維修保并費(fèi)用比上一年增40萬(wàn)元.該設(shè)備使用后，每年的總收入為2800萬(wàn)元.

(1)求盈利額（萬(wàn)元）與使用年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該設(shè)備使用多少年，商家的年平均盈利額最大？最大年平均盈利額是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】手機(jī)給人們的生活帶來(lái)便利的同時(shí)，也給青少年的成長(zhǎng)帶來(lái)不利的影響，有人沉迷于手機(jī)游戲無(wú)法自拔，嚴(yán)重影響了自己的學(xué)業(yè)，某學(xué)校隨機(jī)抽取個(gè)班，調(diào)查各班帶手機(jī)來(lái)學(xué)校的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為將數(shù)據(jù)分組成，，…，，時(shí)，所作的頻率分布直方圖是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0．

（1）若直線(xiàn)l：x+y＝0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)；

（2）從圓C外一點(diǎn)P（x1，y1）向該圓引一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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