Question

3．已知數列{a_n}的前n項和為${S_n}={2^n}+a$（a為常數，n∈N^*）．
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）若數列{a_n}為等比數列，求常數a的值及a_n．

Answer 1

分析 （1）由數列的前n項和的定義解答即可；
（2）結合a₁=2+a，當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2^n-1，等比數列的通項公式進行解答．

解答 解：（1）a₁=S₁=2+a，
由S₂=a₁+a₂=2²+a，得a₂=2，
由S₃=a₁+a₂+a₃=2³+a，得a₃=4；
（2）因為a₁=2+a，當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2^n-1，
又{a_n}為等比數列，所以a₁=1，即a+2=1，得a=-1，
故a_n=2^n-1．

點評 本題考查了數列的概念及其簡單表示法，等比數列的通項公式，考查了變形能力、推理能力與計算能力，屬于中檔題．