分析 (Ⅰ)由題意得,由$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosα\\ y=sinα\end{array}\right.$,利用平方關系可得C1的普通方程為(x-1)2+y2=1.方程ρcos2θ=sinθ可化為ρ2cos2θ=ρsinθ,將$\left\{\begin{array}{l}x=ρcosθ\\ y=ρsinθ\end{array}\right.$代入方程之間坐標方程.
(Ⅱ)聯(lián)立方程$\left\{\begin{array}{l}{(x-1)^2}+{y^2}=1\\ y=kx\end{array}\right.$,可得A坐標.聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=kx}\\{y={x}^{2}}\end{array}\right.$,可得B,進而得出|OA|•|OB|的取值范圍.
解答 解:(Ⅰ)由題意得,由$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosα\\ y=sinα\end{array}\right.$可得(x-1)2+y2=cos2α+sin2α,
即C1的普通方程為(x-1)2+y2=1.(2分)
方程ρcos2θ=sinθ可化為ρ2cos2θ=ρsinθ…(*),
將$\left\{\begin{array}{l}x=ρcosθ\\ y=ρsinθ\end{array}\right.$代入方程(*),可得x2=y.(5分)
(Ⅱ)聯(lián)立方程$\left\{\begin{array}{l}{(x-1)^2}+{y^2}=1\\ y=kx\end{array}\right.$得$A\;(\frac{2}{{{k^2}+1}},\frac{2k}{{{k^2}+1}})$.(7分)
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=kx}\\{y={x}^{2}}\end{array}\right.$,可得B(k,k2),
所以$|{OA}|•|{OB}|=\sqrt{1+{k^2}}•\frac{2}{{{k^2}+1}}•\sqrt{1+{k^2}}•k=2k$.(9分)
又$k∈(1,\sqrt{3}]$,所以$|{OA}|•|{OB}|∈(2,2\sqrt{3}]$.(10分)
點評 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、直角坐標方程化為極坐標方程、曲線的交點,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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A. | 甲 | B. | 乙 | C. | 丙 | D. | 丁 |
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A. | [1,$\sqrt{2}$] | B. | [$\sqrt{2}$,2$\sqrt{2}$] | C. | [2,2$\sqrt{2}$] | D. | [1,2$\sqrt{2}$] |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{32π}{3}$ | B. | 4π | C. | 2π | D. | $\frac{4π}{3}$ |
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