4．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足a1=1，${2^{{a_{n+1}}}}=2•{4^{a_n}}$，則S5的值為（　　）
A．57B．58C．62D．63

分析 由${2^{{a_{n+1}}}}=2•{4^{a_n}}$得${2^{{a_{n+1}}}}=2•{4^{a_n}}={2^{2{a_n}+1}}$，可得an+1=2an+1，變形為an+1+1=2（an+1）．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．

解答 解：由${2^{{a_{n+1}}}}=2•{4^{a_n}}$得${2^{{a_{n+1}}}}=2•{4^{a_n}}={2^{2{a_n}+1}}$，
∴an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1）．
∴{an+1}是以2為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列，
∴${a_n}+1={2^n}$，∴${a_n}={2^n}-1$．
∴${S_5}=（{2+{2^2}+…+{2^5}}）-5=57$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：${a_{n+k}}-{（{-1}）^k}•{a_n}={b_n}（n∈{N^*}）$．
（1）若$k=1，{a_1}=1，{b_n}={2^n}$，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若k=4，bn=8，a1=4，a2=6，a3=8，a4=10．
①求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
②記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求滿足${（{{S_n}+1}）^2}-\frac{3}{2}{a_n}+33={k^2}$的所有正整數(shù)k和n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$過點(diǎn)P（$\sqrt{3}$，1）且離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，過F的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，定點(diǎn)A（-4，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若△AMN面積為3$\sqrt{3}$，求直線MN的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=sin（$\frac{x}{4}$-$\frac{π}{3}$），若存在實(shí)數(shù)x1，x2使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），則|x1-x2|的最小值是（　�。�
A．8πB．4πC．2πD．π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥1\\ x+y≤4\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x-3y的取值范圍為（　　）
A．[-12，1]B．[-12，0]C．[-2，4]D．[1，4]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．從5名男公務(wù)員和4名女公務(wù)員中選出3人，分別派到西部的三個(gè)不同地區(qū)，要求3人中既有男公務(wù)員又有女公務(wù)員，則不同的選派方法種數(shù)是420．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=90°，四邊形ABCD是平行四邊形，且PA=AD=2，AB=1，E是線段PD的中點(diǎn)．
（ 1 ） 求證：AE⊥PC；
（2）是否存在正實(shí)數(shù)λ，滿足$\overrightarrow{PM}=λ\overrightarrow{MC}$，使得二面角M-BD-C的大小為600？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．化簡(jiǎn)：
（1）sin（-α）cos（-α-π）tan（2π+α）；
（2）$\frac{sin（180°+α）cos（-α）}{tan（-α）}$；
（3）$\frac{cos（α+π）sin（-α）}{cos（-3π-α）sin（-α-4π）}$；
（4）sin2（-α）+tan（2π+α）cos2（π+α）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知f（x）=lnx-ax+$\frac{1-a}{x}$-1（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，求曲線y=f（x）在（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)0≤a≤$\frac{1}{2}$時(shí)，試討論f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案