Question

4．?dāng)?shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足a₁=1，${2^{{a_{n+1}}}}=2•{4^{a_n}}$，則S₅的值為（　�。�

• A． 57
• B． 58
• C． 62
• D． 63

Answer 1

分析 由${2^{{a_{n+1}}}}=2•{4^{a_n}}$得${2^{{a_{n+1}}}}=2•{4^{a_n}}={2^{2{a_n}+1}}$，可得a_n+1=2a_n+1，變形為a_n+1+1=2（a_n+1）．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．

解答 解：由${2^{{a_{n+1}}}}=2•{4^{a_n}}$得${2^{{a_{n+1}}}}=2•{4^{a_n}}={2^{2{a_n}+1}}$，
∴a_n+1=2a_n+1，∴a_n+1+1=2（a_n+1）．
∴{a_n+1}是以2為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列，
∴${a_n}+1={2^n}$，∴${a_n}={2^n}-1$．
∴${S_5}=（{2+{2^2}+…+{2^5}}）-5=57$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．