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4．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足a1=1，2an+1=2•4an，則S5的值為（　�。�
A．57B．58C．62D．63

分析 由2an+1=2•4an得2an+1=2•4an=22an+1，可得an+1=2an+1，變形為an+1+1=2（an+1）．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．

解答 解：由2an+1=2•4an得2an+1=2•4an=22an+1，
∴an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1）．
∴{an+1}是以2為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列，
∴an+1=2n，∴an=2n−1．
∴S5=（2+22+…+25）−5=57．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：an+k−（−1）k•an=bn（n∈N∗）．
（1）若k=1，a1=1，bn=2n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若k=4，bn=8，a1=4，a2=6，a3=8，a4=10．
①求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
②記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求滿足（Sn+1）2−32an+33=k2的所有正整數(shù)k和n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）過點(diǎn)P（√3，1）且離心率為√63，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，過F的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，定點(diǎn)A（-4，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若△AMN面積為3√3，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=sin（x4-π3），若存在實(shí)數(shù)x1，x2使得對任意實(shí)數(shù)x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），則|x1-x2|的最小值是（　�。�
A．8πB．4πC．2πD．π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件{x−y≥1x+y≤4x≥0y≥0，則目標(biāo)函數(shù)z=x-3y的取值范圍為（　�。�
A．[-12，1]B．[-12，0]C．[-2，4]D．[1，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．從5名男公務(wù)員和4名女公務(wù)員中選出3人，分別派到西部的三個(gè)不同地區(qū)，要求3人中既有男公務(wù)員又有女公務(wù)員，則不同的選派方法種數(shù)是420．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=90°，四邊形ABCD是平行四邊形，且PA=AD=2，AB=1，E是線段PD的中點(diǎn)．
（ 1 ） 求證：AE⊥PC；
（2）是否存在正實(shí)數(shù)λ，滿足→PM=λ→MC，使得二面角M-BD-C的大小為600？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．化簡：
（1）sin（-α）cos（-α-π）tan（2π+α）；
（2）sin（180°+α）cos（−α）tan（−α）；
（3）cos（α+π）sin（−α）cos（−3π−α）sin（−α−4π）；
（4）sin2（-α）+tan（2π+α）cos2（π+α）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知f（x）=lnx-ax+1−ax-1（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，求曲線y=f（x）在（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)0≤a≤12時(shí)，試討論f（x）的單調(diào)性．

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同步練習(xí)冊答案