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19.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的圖象如圖所示,若f(α)=1,則cos(2α+\frac{π}{3})的值是( �。�
A.\frac{1}{2}B.\frac{1}{4}C.\frac{1}{6}D.\frac{1}{3}

分析 由題意,可得A=2,圖象過(guò)(\frac{π}{3},-2)和(\frac{7}{12}π,0),可得周期T=4×(\frac{7π}{12}-\frac{π}{3}),從而求出ω.將坐標(biāo)帶入求出φ,根據(jù)f(α)=1,求出有關(guān)系α的關(guān)系式,求解出cos(2α+\frac{π}{3})的值.

解答 解:由題意,可得A=2,圖象過(guò)(\frac{π}{3},-2)和(\frac{7}{12}π,0),可得周期T=4×(\frac{7π}{12}-\frac{π}{3}),即T=\frac{2π}{ω}
∴ω=2.
∴f(x)=2sin(2x+φ)
將坐標(biāo)(\frac{π}{3},-2)帶入,可得\frac{2π}{3}+φ=kπ-\frac{π}{2},k∈Z,
∵0<φ<π,
∴φ=\frac{5π}{6}
可得f(x)的解析式為f(x)=2sin(2x+\frac{5π}{6}
那么f(α)=2sin(2α+\frac{5π}{6})=1
sin(2α+\frac{5π}{6})=\frac{1}{2}
sin(2α+\frac{π}{3}+\frac{π}{2})=cos(2α+\frac{π}{3})=\frac{1}{2},
故選A.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵.要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系.

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A.[\frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}B.[-\frac{\sqrt{2}}{2},\sqrt{2}C.[-\frac{\sqrt{6}}{2}\sqrt{2}D.[\frac{\sqrt{6}}{2},\sqrt{2}

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面ABCD.
(1)求證:面PBC⊥面PAC;
(2)若M,N分別為PA,PB的中點(diǎn),求三棱錐A-CMN的體積.

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A.3B.4C.5D.6

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16.已知A、B是圓O:x2+y2=16的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),|\overrightarrow{AB}|=4,\overrightarrow{OC}=\frac{5}{3}\overrightarrow{OA}-\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}.若M是線段AB的中點(diǎn),則\overrightarrow{OC}\overrightarrow{OM}的值為(  )
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