A. | \frac{1}{2} | B. | \frac{1}{4} | C. | \frac{1}{6} | D. | \frac{1}{3} |
分析 由題意,可得A=2,圖象過(guò)(\frac{π}{3},-2)和(\frac{7}{12}π,0),可得周期T=4×(\frac{7π}{12}-\frac{π}{3}),從而求出ω.將坐標(biāo)帶入求出φ,根據(jù)f(α)=1,求出有關(guān)系α的關(guān)系式,求解出cos(2α+\frac{π}{3})的值.
解答 解:由題意,可得A=2,圖象過(guò)(\frac{π}{3},-2)和(\frac{7}{12}π,0),可得周期T=4×(\frac{7π}{12}-\frac{π}{3}),即T=\frac{2π}{ω}=π
∴ω=2.
∴f(x)=2sin(2x+φ)
將坐標(biāo)(\frac{π}{3},-2)帶入,可得\frac{2π}{3}+φ=kπ-\frac{π}{2},k∈Z,
∵0<φ<π,
∴φ=\frac{5π}{6}
可得f(x)的解析式為f(x)=2sin(2x+\frac{5π}{6})
那么f(α)=2sin(2α+\frac{5π}{6})=1
sin(2α+\frac{5π}{6})=\frac{1}{2},
sin(2α+\frac{π}{3}+\frac{π}{2})=cos(2α+\frac{π}{3})=\frac{1}{2},
故選A.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵.要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | \frac{1}{2} | B. | -\frac{{\sqrt{3}}}{2} | C. | cos50° | D. | \frac{{\sqrt{3}}}{2} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | [\frac{\sqrt{2}}{2},\sqrt{2}) | B. | [-\frac{\sqrt{2}}{2},\sqrt{2}) | C. | [-\frac{\sqrt{6}}{2},\sqrt{2}) | D. | [\frac{\sqrt{6}}{2},\sqrt{2}) |
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A. | 3 | B. | 4 | C. | 5 | D. | 6 |
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A. | 8+4\sqrt{3} | B. | 8-4\sqrt{3} | C. | 12 | D. | 4 |
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