【題目】設(shè)二階矩陣A＝.

（1） 求A－1；

（2） 若曲線C在矩陣A對應的變換作用下得到曲線C′：6x2－y2＝1，求曲線C的方程．

【答案】（1） A－1＝；（2） 8y2－3x2＝1.

【解析】

（1）根據(jù)逆矩陣公式直接得到；

（2）設(shè)曲線C上任意一點P（x，y）在矩陣A對應的變換作用下得到點P′（x′，y′），根據(jù)矩陣變換可得，將（x′，y′）代入曲線C′：6x2－y2＝1，即可得到結(jié)果.

（1） 根據(jù)逆矩陣公式，可得A－1＝.

（2） 設(shè)曲線C上任意一點P（x，y）在矩陣A對應的變換作用下得到點P′（x′，y′），

則＝＝，

所以

因為（x′，y′）在曲線C′上，所以6x′2－y′2＝1，代入得6（x＋2y）2－（3x＋4y）2＝1，化簡得8y2－3x2＝1，

所以曲線C的方程為8y2－3x2＝1.

練習冊系列答案
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【題目】某少兒游泳隊需對隊員進行限時的仰臥起坐達標測試.已知隊員的測試分數(shù)與仰臥起坐

個數(shù)之間的關(guān)系如下：；測試規(guī)則：每位隊員最多進行三組測試，每組限時1分鐘，當一組測完，測試成績達到60分或以上時，就以此組測試成績作為該隊員的成績，無需再進行后續(xù)的測試，最多進行三組；根據(jù)以往的訓練統(tǒng)計，隊員“喵兒”在一分鐘內(nèi)限時測試的頻率分布直方圖如下：

（1）計算值；

（2）以此樣本的頻率作為概率，求

①在本次達標測試中，“喵兒”得分等于的概率；

②“喵兒”在本次達標測試中可能得分的分布列及數(shù)學期望.

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（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若△A1MN的外接圓在M處的切線與橢圓相交所得弦長為，求橢圓方程．

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【題目】如圖，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一點，，，，，.

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求證：平面.

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【題目】如圖，四棱錐的一個側(cè)面為等邊三角形，且平面平面，四邊形是平行四邊形，，，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知動圓M與直線相切，且與圓N：外切

（1）求動圓圓心M的軌跡C的方程；

（2）點O為坐標原點，過曲線C外且不在y軸上的點P作曲線C的兩條切線，切點分別記為A，B，當直線與的斜率之積為時，求證：直線過定點.

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【題目】某港口某天0時至24時的水深（米）隨時間（時）變化曲線近似滿足如下函數(shù)模型（）.若該港口在該天0時至24時內(nèi)，有且只有3個時刻水深為3米，則該港口該天水最深的時刻不可能為（ ）

A.16時B.17時C.18時D.19時

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【題目】以下說法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變；

②設(shè)有一個回歸方程，變量增加1個單位時，平均增加5個單位

③線性回歸方程必過

④設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的相關(guān)系數(shù)為，那么越接近于0，之間的線性相關(guān)程度越高；

⑤在一個列聯(lián)表中，由計算得的值，那么的值越大，判斷兩個變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大。

其中錯誤的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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【題目】“不忘初心、牢記使命”主題教育活動正在全國開展，某區(qū)政府為統(tǒng)計全區(qū)黨員干部一周參與主題教育活動的時間，從全區(qū)的黨員干部中隨機抽取n名，獲得了他們一周參加主題教育活動的時間（單位：時）的頻率分布直方圖，如圖所示，已知參加主題教育活動的時間在內(nèi)的人數(shù)為92.

（1）估計這些黨員干部一周參與主題教育活動的時間的平均值；

（2）用頻率估計概率，如果計劃對全區(qū)一周參與主題教育活動的時間在內(nèi)的黨員干部給予獎勵，且參與時間在，內(nèi)的分別獲二等獎和一等獎，通過分層抽樣方法從這些獲獎人中隨機抽取5人，再從這5人中任意選取3人，求3人均獲二等獎的概率.

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