Question

【題目】（理）某學校高一年級學生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學生的原始成績均分布在內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制各等級劃分標準見下表，規(guī)定：三級為合格等級，為不合格等級.

百分制	85分及以上	70分到84分	60分到69分	60分以下
等級

為了解該校高一年級學生身體素質(zhì)情況，從中抽取了名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計，按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，樣本中分數(shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.，

（1）求和頻率分布直方圖中的的值；

（2）根據(jù)樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，若在該校高一學生任選3人，求至少有1人成績是合格等級的概率；

（3）在選取的樣本中，從兩個等級的學生中隨機抽取了3名學生進行調(diào)研，記表示所抽取的名學生中為等級的學生人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（1）；，（2）（3）分布列見解析，期望為

【解析】

1）根據(jù)莖葉圖得人數(shù)，再根據(jù)頻率分布直方圖得概率，最后根據(jù)頻數(shù)、總數(shù)與頻率關(guān)系得根據(jù)莖葉圖得人數(shù)，根據(jù)頻數(shù)、總數(shù)與頻率關(guān)系得概率，最后根據(jù)頻率分布直方圖求根據(jù)所有頻率和為1得概率，再根據(jù)頻率分布直方圖頻率求（2）先求無合格等級的事件概率，再根據(jù)對立事件求結(jié)果，（3）先確定隨機變量取法，再分別求對應概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式求結(jié)果.

（1）；，

（2）設至少有1人成績是合格等級的事件為

（3）由題意可知等級的學生人數(shù)為人，等級的學生人數(shù)為3人，故的取值為

，

，

，

.

所以的分布列為：