Question

【題目】2019年6月25日，《固體廢物污染環(huán)境防治法(修訂草案)》初次提請全國人大常委會審議，草案對“生活垃圾污染環(huán)境的防治”進(jìn)行了專項規(guī)定.某小區(qū)采取一系列措施，宣傳垃圾分類的知識與意義，并采購分類垃圾箱.為了了解垃圾分類的效果，該小區(qū)物業(yè)隨機(jī)抽取了200位居民進(jìn)行問卷調(diào)查，每位居民對小區(qū)采取的措施給出“滿意”或“不滿意”的評價.根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計并做出年齡分布條形圖和持不滿意態(tài)度的居民的結(jié)構(gòu)比例圖，如圖，在這200份問卷中，持滿意態(tài)度的頻率是0.65.

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“51歲及以上”和“50歲及以下”的居民對該小區(qū)采取的措施的評價有差異

	滿意	不滿意	總計
51歲及以上的居民
50歲及以下的居民
總計			200

（2）按“51歲及以上”和“50歲及以下”的年齡段采取分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取5份，再從這5份調(diào)查問卷中隨機(jī)抽取2份進(jìn)行電話家訪，求電話家訪的兩位居民恰好一位年齡在51歲及以上，另一位年齡在50歲及以下的概率.

	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附表及參考公式：，其中.

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表答案見解析，有95﹪的把握認(rèn)為“51歲及以上”和“50歲及以下”的居民對該小區(qū)采取的措施的評價有差異.（2）

【解析】

（1）依題意完善列聯(lián)表，計算出卡方，再與參考值比較即可得解；

（2）“51歲以上”居民抽到2份記為：； “50歲以下”居民抽到3份記為：. 再用列舉法列出所有可能結(jié)果，最后根據(jù)古典概型的概率公式計算可得；

解：（1）在這200份問卷中，持滿意態(tài)度的頻數(shù)為，持不滿意態(tài)度和頻數(shù)為，∴列聯(lián)表如下：

	滿意	不滿意	總計
51歲以上的居民	45	35	80
50歲以下的居民	85	35	120
總計	130	70	200

∴.

故有95﹪的把握認(rèn)為“51歲及以上”和“50歲及以下”的居民對該小區(qū)采取的措施的評價有差異.

（2）利用分層抽樣的特點(diǎn)可知：“51歲以上”居民抽到2份記為：；

“50歲以下”居民抽到3份記為：.

∴基本事件共有：

，共有10個. 滿足條件的事件有：

，共有6個.

∴求得電話家訪的兩位居民恰好一位年齡在“51歲以上”，另一位年齡在“50歲以下”

的概率為：.