Question

17．函數(shù)y=$\frac{1}{2}$-sin²x+$\sqrt{3}$sin xcosx的單調(diào)増區(qū)間為（　�。�

• A． [2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$]（k∈Z）
• B． [2kπ-$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{2π}{3}$]（k∈Z）
• C． [kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]（k∈Z）
• D． [kπ-$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{6}$]（k∈Z）

Answer 1

分析 利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)，通過正弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可．

解答 解：函數(shù)y=$\frac{1}{2}$-sin²x+$\sqrt{3}$sin xcosx=-sin²x+$\sqrt{3}$sinxcosx+$\frac{1}{2}$
=-$\frac{1-cos2x}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$
=$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x
=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
由2k$π-\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$$≤2kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z．
解得：k$π-\frac{π}{3}$≤x≤k$π+\frac{π}{6}$，k∈Z．
∴函數(shù)y=$\frac{1}{2}$-sin²x+$\sqrt{3}$sin xcosx的單調(diào)増區(qū)間為：[kπ-$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{6}$]（k∈Z）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性以及兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．