【題目】在平面直角坐標系中，圓，點，過的直線與圓交于點，過做直線平行交于點．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過的直線與交于、兩點，若線段的中點為，且，求四邊形面積的最大值．

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）由題意可得，可得，則的軌跡是焦點為，，長軸為的橢圓的一部分，再用待定系數(shù)法即可求出方程；

（2）由題意設(shè)直線方程為，設(shè)，，聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達定理表示出，可得，設(shè)四邊形的面積為，則，再根據(jù)基本不等式即可求出答案．

解：（1）因為，又因為，所以，

所以，

所以的軌跡是焦點為，，長軸為的橢圓的一部分，

設(shè)橢圓方程為，

則，，所以，，

所以橢圓方程為，

又因為點不在軸上，所以，

所以點的軌跡的方程為；

（2）因為直線斜率不為0，設(shè)為，

設(shè)，，聯(lián)立整理得，

所以，，，

所以，

∵，∴，

設(shè)四邊形的面積為，

則 ，

令，

再令，則在單調(diào)遞增，

所以時，，

此時，取得最小值，所以．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的上頂點為A，右焦點為F，O是坐標原點，是等腰直角三角形，且周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線l與AF垂直，且交橢圓于B，C兩點，求面積的最大值.

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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，短軸的兩個端點分別為.

（Ⅰ）若為等邊三角形，求橢圓的方程；

（Ⅱ）若橢圓的短軸長為，過點的直線與橢圓相交于兩點，且，求直線的方程.

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【題目】某廠有4臺大型機器，在一個月中，一臺機器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，出現(xiàn)故障時需1名工人進行維修，每臺機器出現(xiàn)故障需要維修的概率為．

（1）問該廠至少有多少名維修工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修的概率不小于？

（2）已知1名工人每月只有維修1臺機器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資，每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時維修，能使該廠產(chǎn)生5萬元的利潤，否則將不產(chǎn)生利潤．若該廠現(xiàn)有2名工人，求該廠每月獲利的均值．

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【題目】已知函數(shù)有兩個零點.

（1）求的取值范圍；

（2）記的極值點為，求證：.

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【題目】已知函數(shù)，（其中），其部分圖像如圖所示．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）已知橫坐標分別為、、的三點都在函數(shù)的圖像上，求的值．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）已知不等式在上恒成立，求實數(shù)的最大值；

（3）當時，求函數(shù)的零點個數(shù)．

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【題目】在正方體中，點是四邊形的中心，關(guān)于直線，下列說法正確的是（ ）

A. B.

C. 平面D. 平面

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【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在內(nèi)有極值，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.

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