Question

12．下列命題中的真命題是（　�。�

• A． ?x∈R使得sinx+cosx=1.5
• B． ?x∈（0，π），sinx＞cosx
• C． ?x∈R使得x²+x=-1
• D． ?x∈（0，+∞），e^x＞x+1

Answer 1

分析 A，B，C根據(jù)三角函數(shù)和一元二次方程概念判斷即可；
D通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)判斷得出．

解答 解：A中?x∈R使得sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）≤$\sqrt{2}$＜1.5，故錯(cuò)誤；
B中?x∈（0，π），sinx＞cosx，當(dāng)x∈（0，$\frac{π}{4}$）時(shí)，sinx＜cosx，故錯(cuò)誤；
C中x²+x+1=0，可知△=1-4＜0，故方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故錯(cuò)誤；
D中?x∈（0，+∞），令f（x）=e^x-x-1，
∴f'（x）=e^x-1＞0，故函數(shù)遞增，
∴f（x）＞f（0）=0，故正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角正弦余弦和差問(wèn)題，三角函數(shù)圖象和一元二次方程的概念，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．