已知圓，圓，動圓與已知兩圓都外切.
（1）求動圓的圓心的軌跡的方程；
（2）直線與點的軌跡交于不同的兩點、，的中垂線與軸交于點，求點的縱坐標的取值范圍.
（1）動圓的圓心的軌跡的方程為：；（2）

試題分析：（1）兩圓外切，則兩圓圓心之間的距離等于兩圓的半徑之和，由此得將兩式相減得：
由雙曲線的定義可得軌跡的方程.
（2）將直線的方程代入軌跡的方程，利用根與系數(shù)的關系得到、的中點的坐標（用表示），從而得的中垂線的方程。再令得點的縱坐標（用表示）.根據(jù)的范圍求出點的縱坐標的取值范圍.
本小題中要利用及與雙曲線右支相交求的范圍，這是一個易錯之處.
試題解析：（1）已知兩圓的圓心、半徑分別為
設動圓的半徑為，由題意知：
則
所以點在以為焦點的雙曲線的右支上，其中，則
由此得的方程為：                                4分
（2）將直線代入雙曲線方程并整理得：
設的中點為
依題意，直線與雙曲線右支交于不同兩點，故

且
則的中垂線方程為：
令得：                             12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，、是其左右焦點，離心率為，且經(jīng)過點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若、分別是橢圓長軸的左右端點，為橢圓上動點，設直線斜率為，且，求直線斜率的取值范圍；
（3）若為橢圓上動點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線：．過點的直線交于兩點．拋物線在點處的切線與在點處的切線交于點．

(Ⅰ)若直線的斜率為1，求；
(Ⅱ)求面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率，且橢圓C上一點到點Q的距離最大值為4，過點的直線交橢圓于點
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當時，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點，且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于，垂足為點，線段的垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；
（3）設與軸交于點，不同的兩點在上（與也不重合），且滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓的右焦點，圓與軸交于兩點，是橢圓與圓的一個交點，且 
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）過點與圓相切的直線與的另一交點為，且的面積為，求橢圓的方程

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知為拋物線的焦點，拋物線上點滿足

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）點的坐標為(,)，過點F作斜率為的直線與拋物線交于、兩點，、兩點的橫坐標均不為，連結(jié)、并延長交拋物線于、兩點，設直線的斜率為,問是否為定值，若是求出該定值，若不是說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓的左焦點作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于四點，則四邊形面積的最大值與最小值之差為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的離心率為，雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為（  ）
A．B．C．D．

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