Question

9．若點A（2，2）在矩陣M=$[{\begin{array}{l}{cosα}&{-sinα}\\{sinα}&{cosα}\end{array}}]$對應變換的作用下得到的點為B（-2，2），則矩陣M的逆矩陣為$[\begin{array}{l}{0}&{1}\\{-1}&{0}\end{array}]$．

Answer 1

分析 根據二階矩陣與平面列向量的乘法，確定矩陣M，再求矩陣的逆矩陣．

解答 解：由題意，$[{\begin{array}{l}{cosα}&{-sinα}\\{sinα}&{cosα}\end{array}}]$$[\begin{array}{l}{2}\\{2}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{-2}\\{2}\end{array}]$
∴$\left\{\begin{array}{l}{cosα-sinα=-1}\\{sinα+cosα=1}\end{array}\right.$，
∴sinα=1，cosα=0，
∴M=$[\begin{array}{l}{0}&{-1}\\{1}&{0}\end{array}]$
∵$|\begin{array}{l}{0}&{-1}\\{1}&{0}\end{array}|$=1≠0，
∴M^-1=$[\begin{array}{l}{0}&{1}\\{-1}&{0}\end{array}]$．
故答案為：$[\begin{array}{l}{0}&{1}\\{-1}&{0}\end{array}]$．

點評 本題考查矩陣的求法，考查矩陣的逆矩陣，屬于基礎題．