Question

6．設a=${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{x}$dx，b=${∫}_{0}^{1}$xdx，c=${∫}_{0}^{1}$x³dx，則a，b，c的大小關系為（　　）

• A． b＞c＞a
• B． b＞a＞c
• C． a＞c＞b
• D． a＞b＞c

Answer 1

分析 利用微積分基本定理即可得出．

解答 解：a=${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{x}$dx=$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{2}{3}$，
b=${∫}_{0}^{1}$xdx=$\frac{1}{2}{x}^{2}{|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{2}$，
c=${∫}_{0}^{1}$x³dx=$\frac{1}{4}{x}^{4}$|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{4}$，
則a＞b＞c，
故選：D

點評 本題主要考查了定積分的計算．解題的關鍵是要能求出被積函數(shù)的一個原函數(shù)然后再根據(jù)牛頓-萊布尼茨公式求解．