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【題目】甲、乙、丙三人玩摸卡片游戲，現有標號為1到12的卡片共12張，每人摸4張．

甲說：我摸到卡片的標號是10和12；

乙說：我摸到卡片的標號是6和11；

丙說：我們三人各自摸到卡片的標號之和相等．

據此可判斷丙摸到的編號中必有的兩個是__________．

【答案】8和9

【解析】分析:先求出每個人的卡片的數字和為26，再計算出甲乙剩下的兩個卡片的編號和，通過分析得到丙摸到的編號中必有的兩個數.

詳解：由題得1到12的12個數字的和為每一個人的四個數字之和為設甲：10,12，，乙：6,11，丙：

由題得

所以只能取1,3，只能為2,7或4,5，

所以剩下的四個數只能是4,5,8,9或2,7,8,9，

所以丙摸到的編號中必有的兩個是8和9.

故答案為：8和9

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某品牌汽車的店，對最近100份分期付款購車情況進行統(tǒng)計，統(tǒng)計情況如下表所示.已知分9期付款的頻率為0.4；該店經銷一輛該品牌汽車，若顧客分3期付款，其利潤為1萬元；分6期或9期付款，其利潤為2萬元；分12期付款，其利潤為3萬元.

付款方式

分3期

分6期

分9期

分12期

頻數

20

20

（1）若以上表計算出的頻率近似替代概率，從該店采用分期付款購車的顧客（數量較大）中隨機抽取3為顧客，求事件：“至多有1位采用分6期付款“的概率；

（2）按分層抽樣方式從這100為顧客中抽取5人，再從抽取的5人中隨機抽取3人，記該店在這3人身上賺取的總利潤為隨機變量，求的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“三個臭皮匠，賽過諸葛亮”，這是我們常說的口頭禪，主要是說集體智慧的強大. 假設李某智商較高，他獨自一人解決項目M的概率為；同時，有個水平相同的人也在研究項目M，他們各自獨立地解決項目M的概率都是.現在李某單獨研究項目M，且這個人組成的團隊也同時研究項目M，設這個人團隊解決項目M的概率為，若，則的最小值是( )

A. 3B. 4C. 5D. 6

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設圓的圓心為A，直線過點B（1,0）且與軸不重合，交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.

（Ⅰ）證明：為定值，并寫出點E的軌跡方程；

（Ⅱ）設點E的軌跡為曲線C1，直線交C1于M,N兩點，過B且與垂直的直線與C1交于P,Q兩點， 求證：是定值，并求出該定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若，解不等式；

（2）若存在實數，使得不等式成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的圖象在點處的切線與直線平行。

（1）求切線的方程；

（2）若函數有3個零點，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校為了了解甲、乙兩班的數學學習情況，從兩班各抽出10名學生進行數學水平測試，成績如下(單位：分)：

甲班：82　84　85　89　79　80　91　89　79　74

乙班：90　76　86　81　84　87　86　82　85　83

(1)求兩個樣本的平均數；

(2)求兩個樣本的方差和標準差；

(3)試分析比較兩個班的學習情況．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責成人社部進行調研.人社部從網上年齡在15～65歲的人群中隨機調查100人，調查數據的頻率分布直方圖如圖所示, 支持“延遲退休年齡政策”的人數與年齡的統(tǒng)計結果如表：

年齡（歲）

支持“延遲退休年齡政策”人數

15

5

15

28

17

（I）由以上統(tǒng)計數據填寫下面的列聯表；

年齡低于45歲的人數

年齡不低于45歲的人數

總計

支持

不支持

總計

（II）通過計算判斷是否有的把握認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有差異.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

參考公式：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，和所在平面互相垂直，且，，，分別為，的中點.

（1）求證：；

（2）求二面角的正弦值.

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