Question

16．已知直線l₁：x-y-1=0，直線l₂：x+y-3=0
（I）求直線l₁與直線l₂的交點P的坐標；
（II）過點P的直線與x軸的非負半軸交于點A，與y軸交于點B，且S_△AOB=4（O為坐標原點），求直線AB的斜率k．

Answer 1

分析 （1）聯立直線得到方程組，求出交點坐標即可；（2）分別求出A、B的坐標，求出k的范圍，關鍵三角形的面積求出k的值即可．

解答 解：（1）聯立兩條直線方程：
$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，
所以直線l₁與直線l₂的交點P的坐標為（2，1）；
（2）設直線方程為：y-1=k（x-2），
令x=0得y=1-2k，因此B（0，1-2k）；
令y=0得x=2-$\frac{1}{k}$，因此$A（2-\frac{1}{k}，0）$，
$\frac{2k-1}{k}≥0⇒k≥\frac{1}{2}ork＜0$，
∴${S_{△AOB}}=|{\frac{1}{2}（1-2k）（2-\frac{1}{k}）}|=4$，
解得k=-$\frac{1}{2}$或$k=\frac{3}{2}+\sqrt{2}$．

點評 本題考查了直線方程問題，考查直線的斜率，是一道基礎題．