9．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足$f（{e^{|{\frac{1}{2}a-1}|}}）+f（-\sqrt{e}）＜0$，則a的取值范圍是（1，3）．

分析 根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞增，得到函數(shù)在R上單調(diào)遞增，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可得到結(jié)論．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞增，
∴由$f（{e^{|{\frac{1}{2}a-1}|}}）+f（-\sqrt{e}）＜0$，得${e}^{|\frac{1}{2}a-1|}$$＜\sqrt{e}$，
∴$|\frac{1}{2}a-1|＜\frac{1}{2}$
∴1＜a＜3，
∴a的取值范圍是（1，3），
故答案為（1，3）．

點評 本題重點考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查解抽象不等式，解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的性質(zhì)化抽象不等式為具體不等式．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=（x2+x）lnx+2x3+（1-a）x2-（a+1）x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=3時，若函數(shù)f（x）存在零點，求實數(shù)b的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求b-2a的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．2016年11月，第十一屆中國（珠海）國際航空航天博覽會開幕式當(dāng)天，殲-20的首次亮相給觀眾留下了極深的印象．某參賽國展示了最新研制的兩種型號的無人機(jī)，先從參觀人員中隨機(jī)抽取100人對這兩種型號的無人機(jī)進(jìn)行評價，評價分為三個等級：優(yōu)秀、良好、合格．由統(tǒng)計信息可知，甲型號無人機(jī)被評為優(yōu)秀的頻率為$\frac{3}{5}$、良好的頻率為$\frac{2}{5}$；乙型號無人機(jī)被評為優(yōu)秀的頻率為$\frac{7}{10}$，且被評為良好的頻率是合格的頻率的5倍．
（1）求這100人中對乙型號無人機(jī)評為優(yōu)秀和良好的人數(shù)；
（2）如果從這100人中按對甲型號無人機(jī)的評價等級用分層抽樣的方法抽取5人，然后從其他對乙型號無人機(jī)評優(yōu)秀、良好的人員中各選取1人進(jìn)行座談會，會后從這7人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行現(xiàn)場操作體驗活動，求進(jìn)行現(xiàn)場操作體驗活動的2人都評優(yōu)秀的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x-y≤0}\\{y+x-k≤0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域的面積為$\frac{4}{3}$，則$\frac{y}{x+1}$的取值范圍為[0，$\frac{8}{7}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．甲乙兩人做報數(shù)游戲，其規(guī)則是：從1開始兩人輪流連續(xù)報數(shù)，每人每次最少報1個數(shù)，最多可以連續(xù)報6個（如，第一個人先報“1，2”，則另一個人可以有“3”，“3，4”，…“3，4，5，6，7，8”等六種報數(shù)方法），誰搶先報到“100”則誰獲勝．如果從甲開始，則甲要想必勝，第一次報的數(shù)應(yīng)該是1，2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=2017x+log2017x，則f（x）在R上的零點的個數(shù)為3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=cosx（$\sqrt{3}$sinx-cosx）+m（m∈R），將y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后得到g（x）的圖象，且y=g（x）在區(qū)間[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]內(nèi)的最小值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求m的值；
（2）在銳角△ABC中，若g（$\frac{C}{2}$）=-$\frac{1}{2}$+$\sqrt{3}$，求sinA+cosB的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)$f（x）=\frac{a}{x-2}+lnx$，其中a∈R．
（Ⅰ）給出a的一個取值，使得曲線y=f（x）存在斜率為0的切線，并說明理由；
（Ⅱ）若f（x）存在極小值和極大值，證明：f（x）的極小值大于極大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知集合A={x|1＜2x≤16}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a＞4B．a≥4C．a≥0D．a＞0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案