Question

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)u，v滿(mǎn)足f（u+v）=f（u）+f（v），且f（uv）=uf（v）+vf（u）．用含u、v、f（u）、f（v）的表達(dá)式來(lái)表示f（

u

v

）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于f（uv）=uf（v）+vf（u），則有f（u）=f（

u

v

•v）=

u

v

f（v）+vf（

u

v

），解出f（

u

v

）即可得到．

解答： 解：由于f（uv）=uf（v）+vf（u），
則有f（u）=f（

u

v

•v）=

u

v

f（v）+vf（

u

v

）
則有f（

u

v

）=

vf(u)-uf(v)

v2

．
故答案為：

vf(u)-uf(v)

v2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)及運(yùn)用，考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，正確賦值是解題的關(guān)鍵．