Question

4．定積分$\int_0^2$（$\sqrt{1-{{（x-1）}^2}}}$-x）dx等于（　　）

• A． $\frac{π-2}{4}$
• B． $\frac{π}{2}$-4
• C． $\frac{π-1}{4}$
• D． $\frac{π-4}{2}$

Answer 1

分析 由差的積分等于積分的差，再結(jié)合微積分基本定理得答案．

解答 解：由$y=\sqrt{1-（x-1）^{2}}$，得（x-1）²+y²=1（y≥0），
作出圖象如圖，

由微積分基本定理可得$\int_0^2$（$\sqrt{1-{{（x-1）}^2}}}$）dx=$\frac{π}{2}$，
∴$\int_0^2$（$\sqrt{1-{{（x-1）}^2}}}$-x）dx=$\int_0^2$（$\sqrt{1-{{（x-1）}^2}}}$）dx-${∫}_{0}^{2}xdx$
=$\frac{π}{2}-\frac{1}{2}{x}^{2}{|}_{0}^{2}$=$\frac{π}{2}-2$=$\frac{π-4}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查定積分，考查了微積分基本定理的應(yīng)用，是中檔題．