8．已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項和為Sn
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）令bn=$\frac{{S}_{n}}{n}$（n∈N+），求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列．

分析 （Ⅰ）利用等差數(shù)列的首項、公差、項和項數(shù)的關系列出方程求出首先和公差，得到通項公式；
（Ⅱ）利用等差數(shù)列的定義證明．

解答 解：（Ⅰ）等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，所以a5+a7=2a3+6d=26，即14+6d=26解得d=2，又a1+2d=7，所以a1=3，
所以an=2n+1；
Sn=n（n+2）；
（Ⅱ）證明：因為bn=$\frac{{S}_{n}}{n}$=$\frac{n（n+2）}{n}$=n+2，bn+1-bn=n+3-（n+2）=1，
所以數(shù)列{bn}為等差數(shù)列．

點評 本題考查了利用等差數(shù)列定義求通項公式以及證明等差數(shù)列；比較基礎．

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