Question

16．設(shè)D、E、F分別為△ABC三邊BC、CA、AB的中點，則$\overrightarrow{DA}$+2$\overrightarrow{EB}$+3$\overrightarrow{FC}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$
• B． $\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AD}$
• C． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$
• D． $\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AC}$

Answer 1

分析 根據(jù)條件及向量加法的平行四邊形法即可求出．

解答 解：因為D、E、F分別為△ABC的三邊BC、AC、AB的中點，
所以$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{FC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{CA}$）+$\frac{1}{2}$×2（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CB}$）+$\frac{1}{2}$×3×（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BC}$）
=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CB}$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{BC}$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CA}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AC}$=$\frac{3}{2}\overrightarrow{AC}$，
故選：D

點評 本題考查向量加法的平行四邊形法則，相反向量的概念，以及向量的數(shù)乘運算．