14.設x、y∈R+且$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=1,則x+y的最小值為( 。
A.4B.8C.16D.32

分析 利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出.

解答 解:∵x、y∈R+且$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=1,
則x+y=(x+y)$(\frac{1}{x}+\frac{9}{y})$=10+$\frac{y}{x}$+$\frac{9x}{y}$≥10+$2\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{9x}{y}}$=16,當且僅當y=3x=12時,取等號.
故選:C.

點評 本題考查了基本不等式的性質,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

18.已知函數(shù)f(x)=alnx-x+2,(其中實數(shù)a≠0).
(Ⅰ)求f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)如果對任意的x1∈[1,e],總存在x2∈[1,e],使得f(x1)+f(x2)≥3,求a的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

5.已知數(shù)列{an}滿足${a_n}={2^n}$,則數(shù)列{an•bn}滿足對任意的n∈N+,都有b1an+b2an-1+…+bna1=${2^n}-\frac{n}{2}-1$,則數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn=$\frac{(n-1)•{2}^{n}+1}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

2.若x>3,則函數(shù)$f(x)=x+\frac{4}{x-3}$取得最小值為( 。
A.4B.5C.6D.7

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

9.已知函數(shù)A=$\{x|\frac{1}{4}<{2^x}<16,x∈Z\}$,B={x|x2-3x<0,x∈Z},從集合A中任取一個元素,則這個元素也是集合B中元素的概率為( 。
A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{5}$D.$\frac{2}{3}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

19.自然數(shù)列按如圖規(guī)律排列,若2017在第m行第n個數(shù),則log2$\frac{n}{m}$=0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

6.給出下列語句:
①若a,b為正實數(shù),a≠b,則a3+b3>a2b+ab2;
②若a,b,m為正實數(shù),a<b,則$\frac{a+m}{b+m}<\frac{a}$
③若$\frac{a}{c^2}>\frac{c^2}$,則a>b;
④當x∈(0,$\frac{π}{2}$)時,sin x+$\frac{2}{sinx}$的最小值為2$\sqrt{2}$,其中結論正確的是①③.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

3.曲線y=ex,y=e-x和直線x=1圍成的圖形面積是( 。
A.e+$\frac{1}{e}$-2B.e-$\frac{1}{e}$+2C.e+$\frac{1}{e}$D.e-$\frac{1}{e}$-2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

4.在區(qū)間[-3,2]上隨機取一個數(shù)x,則事件“1≤($\frac{1}{2}$)x≤4”發(fā)生的概率為$\frac{2}{5}$.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案