Question

6．求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=tanx+$\frac{1}{tanx}$；
（2）y=$\sqrt{sinx}$+tanx．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)成立的條件結(jié)合三角函數(shù)的取值范圍進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）要使函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{tanx≠0}\\{x≠kπ+\frac{π}{2}，k∈Z}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x≠kπ}\\{x≠kπ+\frac{π}{2}，k∈Z}\end{array}\right.$，
即x≠kπ且x≠kπ+$\frac{π}{2}$，即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠kπ且x≠kπ+$\frac{π}{2}$}，k∈Z．
（2）要使函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{sinx≥0}\\{x≠kπ+\frac{π}{2}}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{2kπ≤x≤2kπ+π}\\{x≠kπ+\frac{π}{2}}\end{array}\right.$，k∈Z，
則2kπ≤x≤2kπ+π，且x≠2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z
即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|2kπ≤x≤2kπ+π，且x≠2kπ+$\frac{π}{2}$}，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，根據(jù)三角函數(shù)的取值范圍建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．