A. | (-12016,+∞) | B. | (-13,+∞) | C. | (-12,+∞) | D. | (-14,+∞) |
分析 可先設(shè)g(x)=2016x+log2016( √x2+1+x)-2016-x,根據(jù)要求的不等式,可以想著判斷g(x)的奇偶性及其單調(diào)性:容易求出g(-x)=-g(x),通過求g′(x),并判斷其符號可判斷其單調(diào)性,從而原不等式可變成,g(3x+1)>g(-x),而根據(jù)g(x)的單調(diào)性即可得到關(guān)于x的一元一次不等式,解該不等式即得原不等式的解.
解答 解:設(shè)g(x)=2016x+log2016( √x2+1+x)-2016-x,
g(-x)=2016-x+log2016( √x2+1+x)-2016x+=-g(x);
g′(x)=2016xln2016+√x2+1−x(√x2+1−x)√x2+1ln2016+2016-xln2016>0;
∴g(x)在R上單調(diào)遞增;
∴由f(3x+1)+f(x)>4得,g(3x+1)+2+g(x)+2>4;
∴g(3x+1)>g(-x);
∴3x+1>-x;
解得x>-14;
∴原不等式的解集為(-14,+∞).
故選:D.
點(diǎn)評 查對數(shù)的運(yùn)算,平方差公式,奇函數(shù)的判斷方法,根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法,函數(shù)單調(diào)性定義的運(yùn)用,并注意正確求導(dǎo).
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