函數(shù)f（x）=
log2x-1
log2x+1
，若f（x1）+f（2x2）=1（其中x1、x2均大于2），則f（x1x2）的最小值為（　�。�
A、
3
5
B、
2
3
C、
4
5
D、
5-
5
4
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義,對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：先對函數(shù)化簡，再化簡f（x1）+f（2x2）=1，又由x1、x2均大于2知，log22x1，log24x2＞0，從而構(gòu)造應(yīng)用基本不等式求最值．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
log2x-1
log2x+1
=1-
2
log2x+1
=1-
2
log22x
，
∴f（x1）+f（2x2）=2-2（
1
log22x1
+
1
log24x2
）=1，
則
1
log22x1
+
1
log24x2
=
1
2
，
∵f（x1x2）=1-
2
log22x1x2
，
∵2+log22x1x2=log22x1•4x2=log22x1+log24x2
=2（log22x1+log24x2）•（
1
log22x1
+
1
log24x2
）
=2（2+
log22x1
log24x2
+
log24x2
log22x1
）≥2•4=8；
（當(dāng)且僅當(dāng)x1=2x2時，等號成立）
∴l(xiāng)og22x1x2≥6．
則f（x1x2）=1-
2
log22x1x2

≥1-
2
6
=
2
3
．
故選B．
點評：本題考查了對數(shù)運算，對數(shù)函數(shù)的化簡，及基本不等式的應(yīng)用，綜合性較強，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈R（x1≠x2），有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0恒成立，若a=f（e -
1
2
），b=f（lnπ），c=f（log5
1
2
），則（　�。�
A、b＜a＜c
B、a＜b＜c
C、c＜a＜b
D、c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則（　�。�
A、ω=1，φ=
π
6
B、ω=2，φ=
π
6
C、ω=4，φ=-
π
3
D、ω=2，φ=-
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，
GA
+
GB
+
GC
=
0
，
CA
=
a
，
CB
=
b
，若
CP
=m
a
，
CQ
=n
b
，CG與PQ交于點H，
CG
=2
CH
，則
1
m
+
1
n
=（　�。�
A、8B、6C、4D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足：a1=19，an+1=an-2（n∈N+），則數(shù)列{an}的前n項和最大時，n的值是（　�。�
A、9B、10C、11D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上異于左、右頂點的任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是左、右焦點，連接PF1，PF2，作△PF1F2的旁切圓（與線段PF2，F(xiàn)1P延長線及F1F2延長線均相切），其圓心為O′，則動圓圓心O′的軌跡所在曲線是（　�。�
A、直線B、圓C、橢圓D、雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（　　）
A、f（x）=
x2
，g（x）=x
B、f（x）=logaax（a＞0，a≠1），g（x）=
3x3
C、f（x）=x，g（x）=
x2
x
D、f（x）=lnx2，g（x）=2lnx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p1（2，-1），p2（0，5）且點p在p1p2的延長線上，|p1p|=2|pp2|，則p的坐標(biāo)（　�。�
A、（2，-7）
B、（
4
3
，3）
C、（
2
3
，3）
D、（-2，11）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：x2+3x+2≤0．

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同步練習(xí)冊答案