【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ＝asinθ（a≠0）.

（1）求圓C的直角坐標方程與直線l的普通方程；

（2）設直線l截圓C的弦長是半徑長的倍，求a的值.

【答案】（1）圓C的方程為；直線l的方程為；

（2）或.

【解析】

（1）結(jié)合極坐標與直角坐標的互化公式，即可求得圓C的直角坐標方程，消去參數(shù)，即可求得直線l的普通方程；

（2）由（1）中直線和圓的方程，結(jié)合直線與圓的位置關系，利用題設條件和點到直線的距離公式，列出方程，即可求解.

（1）由題意，圓C的極坐標方程為，即，

又由，所以，即圓C的直角坐標方程為，

由直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），可得為參數(shù)），

兩式相除，化簡得直線l的普通方程為.

（2）由（1）得圓C：，直線l：，

因為直線l截圓C的弦長等于圓C的半徑長的倍，

所以圓心C到直線l的距離，解得或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示七面體中，，平面，平面平面，四邊形是邊長為2的菱形，，，M，N分別為，的中點.

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若函數(shù)與的圖象上存在關于原點對稱的點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設，已知在上存在兩個極值點，，且，求證：（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著網(wǎng)絡的普及，數(shù)碼產(chǎn)品早已走進千家萬戶的生活，為了節(jié)約資源，促進資源循環(huán)利用，折舊產(chǎn)品回收行業(yè)得到迅猛發(fā)展，電腦使用時間越長，回收價值越低，某二手電腦交易市場對2018年回收的折舊電腦交易前使用的時間進行了統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，在如圖對時間使用的分組中，將使用時間落入各組的頻率視為概率.

（1）若在該市場隨機選取1個2018年成交的二手電腦，求其使用時間在上的概率；

（2）根據(jù)電腦交易市場往年的數(shù)據(jù)，得到如圖所示的散點圖及一些統(tǒng)計量的值，其中（單位：年）表示折舊電腦的使用時間，（單位：百元）表示相應的折舊電腦的平均交易價格.

由散點圖判斷，可采用作為該交易市場折舊電腦平均交易價格與使用年限的回歸方程，若，，選用如下參考數(shù)據(jù)，求關于的回歸方程，并預測在區(qū)間（用時間組的區(qū)間中點值代表該組的值）上折舊電腦的價格.

5.5

8.5

1.9

301.4

79.75

385

附：參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.參考數(shù)據(jù)：，，，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.（為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）設；

①若函數(shù)在處的切線過點，求的值；

②當時，若函數(shù)在上沒有零點，求的取值范圍.

（2）設函數(shù)，且，求證：當時，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)技術規(guī)定（試行）》規(guī)定：空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間、、、、、時，其對應的空氣質(zhì)量狀況分別為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴重污染.如圖為某市2019年10月1日至10月7日的空氣質(zhì)量指數(shù)直方圖，在這7天內(nèi)，下列結(jié)論正確的是( )

A.前4天的方差小于后3天的方差

B.這7天內(nèi)空氣質(zhì)量狀況為嚴重污染的天數(shù)為3

C.這7天的平均空氣質(zhì)量狀況為良

D.空氣質(zhì)量狀況為優(yōu)或良的概率為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，是的中點.

（1）在棱上取一點使直線∥平面并證明；

（2）在（1）的條件下，當棱上存在一點，使得直線與底面所成角為時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）說明曲線是哪一種曲線，并將曲線的方程化為極坐標方程；

（2）已知點是曲線上的任意一點，求點到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，平面五邊形中，，，，，是邊長為2的正三角形.現(xiàn)將沿折起，得到四棱錐(如圖2)，且.

（1）求證：平面平面；

（2）在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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