Question

10．已知點(diǎn)P是拋物線y²=4x上的一點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，若|PF|=5，直線PF的斜率為k，則|k|=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用拋物線的定義，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，利用直線的斜率公式，即可求得丨k丨．

解答 解：拋物線y²=4x焦點(diǎn)坐標(biāo)F（1，0），設(shè)P（x₀，y₀），
由拋物線的定義可知丨PF丨=x₀+$\frac{p}{2}$=x₀+1=5，
則x₀=4，y₀=±4，P（4，±4），
直線PF的斜率為丨k丨=丨$\frac{±4-0}{4-1}$丨=$\frac{4}{3}$，
∴直線PF的斜率為$\frac{4}{3}$，
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義及拋物線的性質(zhì)，考查直線的斜率公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．