8．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{1-|x-1|（x≤2）}\\{{e^{x-2}}（-{x^2}+8x-12）（x＞2）}\end{array}}\right.$，如在區(qū)間（1，+∞）上存在n（n≥2）個不同的數(shù)x1，x2，x3，…，xn，使得比值$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}}$=$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}}$=…=$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}}$成立，則n的取值集合是（　　）
A．{2，3，4，5}B．{2，3}C．{2，3，5}D．{2，3，4}

分析 $\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}}$=$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}}$=…=$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}}$的幾何意義為點(diǎn)（xn，f（xn））與原點(diǎn)的連線有相同的斜率，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：∵$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}}$的幾何意義為點(diǎn)（xn，f（xn））與原點(diǎn)的連線的斜率，
∴$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}}$=$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}}$=…=$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}}$的幾何意義為點(diǎn)（xn，f（xn））與原點(diǎn)的連線有相同的斜率，
函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{1-|x-1|（x≤2）}\\{{e^{x-2}}（-{x^2}+8x-12）（x＞2）}\end{array}}\right.$的圖象，在區(qū)間（1，+∞）上，與y=kx的交點(diǎn)個數(shù)有1個，2個或者3個，
故n=2或n=3，
即n的取值集合是{2，3}．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，正確理解$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}}$=$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}}$=…=$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}}$的含義，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知m＞0，n＞0，若直線（m+1）x+（n+1）y-2=0與圓（x-1）2+（y-1）2=1相切，則m+n的取值范圍是[2+2$\sqrt{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．下列命題為真命題的是（　�。�
A．若 x＞y＞0，則 ln x+ln y＞0
B．“φ=$\frac{π}{2}$”是“函數(shù) y=sin（2x+φ） 為偶函數(shù)”的充要條件
C．?x0∈（-∞，0），使 3x0＜4x0成立
D．已知兩個平面α，β，若兩條異面直線m，n滿足m?α，n?β且 m∥β，n∥α，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若（2a-c）cosB=bcosC，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=-3．
（1）求△ABC的面積；
（2）求AC邊的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．下列四個結(jié)論：
①若x＞0，則x＞sinx恒成立；
②命題“若x-sinx=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則x-sinx≠0”；
③“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件；
④命題“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0-lnx0＜0”．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ-4sinθ=0，P點(diǎn)的極坐標(biāo)為$（{3，\frac{π}{2}}）$，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點(diǎn)P，斜率為$\sqrt{3}$
（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求$\frac{1}{{|{PA}|}}+\frac{1}{{|{PB}|}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱健算經(jīng)》有“分錢問題”如下：“今有人與錢，初一人與三錢，次一人與四錢，次一人與五錢，以次與之，轉(zhuǎn)多一錢，與訖，還數(shù)聚與均分之，人得一百錢，問人幾何？”則分錢問題中的人數(shù)為195．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．（1）如果關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-5|≤m的解集不是空集，求m的取值范圍；
（2）若a，b均為正數(shù)，求證：aabb≥abba．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ-4cosθ=0．
（1）求直線l與曲線C的普通方程；
（2）已知直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)M（2，0），求|$\frac{1}{|MA|}$-$\frac{1}{|MB|}$|的值．

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同步練習(xí)冊答案