Question

6．（1）計(jì)算化簡(jiǎn)：
①log₃27+lg25+lg4；
②$\frac{{1-\sqrt{3}i}}{{（1+\sqrt{3}i{）^2}}}$
（2）求導(dǎo)：
①f（x）=$\frac{1}{4}$x ⁴-$\frac{1}{3}$x ³+e ^x-3；
②y=$\frac{sinx}{x}$．

Answer 1

分析 （1）①、由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)直接計(jì)算即可得答案；
②、由復(fù)數(shù)的計(jì)算性質(zhì)，計(jì)算即可得答案；
（2）由導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則，直接計(jì)算即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，
（1）①、log₃27+lg25+lg4=3+lg（25×4）=3+2=5；
②、$\frac{{1-\sqrt{3}i}}{{（1+\sqrt{3}i{）^2}}}$=$\frac{1-\sqrt{3}i}{1-3+2\sqrt{3}i}$=$\frac{1-\sqrt{3}i}{-2+2\sqrt{3}i}$=-$\frac{1}{2}$；
（2）①f（x）=$\frac{1}{4}$x ⁴-$\frac{1}{3}$x ³+e ^x-3，其導(dǎo)數(shù)f′（x）=$\frac{1}{4}$×4x³-$\frac{1}{3}$×3x²+e ^x=x³-x²+e ^x，
②y=$\frac{sinx}{x}$，其導(dǎo)數(shù)y′=$\frac{（sinx）′x-sinx（x）′}{{x}^{2}}$=$\frac{x•cosx-sinx}{{x}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握計(jì)算的公式．