Question

14．已知直線l：x-y+a=0，點(diǎn)A（-2，0），B（2，0）．若直線l上存在點(diǎn)P滿足AP⊥BP，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 問題轉(zhuǎn)化為求直線l與圓x²+y²=2²有公共點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果．

解答 解：∵直線l：x-y+a=0，點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），
直線l上存在點(diǎn)P滿足AB⊥BP，
∴如圖，直線l與圓x²+y²=2²有公共點(diǎn)，
∴圓心O（0，0）到直線l：x-y+a=0的距離：
d=$\frac{|a|}{\sqrt{2}}$≤2，
解得$-2\sqrt{2}≤a≤2\sqrt{2}$．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]．
故答案為：[-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查直線方程、圓、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．