19．已知函數(shù)f（x）=2lnx+$\frac{{x}^{2}}{2}$+（5-m）x在（2，3）上單調(diào)遞增，則m的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，5+2$\sqrt{2}$]B．（-∞，8]C．[$\frac{26}{3}$，+∞）D．（-∞，5+2$\sqrt{2}$）

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為m-5≤$\frac{2}{x}$+x在（2，3）恒成立，令g（x）=x+$\frac{2}{x}$，x∈（2，3），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{2}{x}$+x+（5-m），
若f（x）在（2，3）遞增，
則f′（x）≥0在（2，3）恒成立，
即m-5≤$\frac{2}{x}$+x在（2，3）恒成立，
令g（x）=x+$\frac{2}{x}$，x∈（2，3），
則g′（x）=1-$\frac{2}{{x}^{2}}$＞0，
g（x）在（2，3）遞增，
故g（x）＞g（2）=3，
故m-5≤3，解得：m≤8，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知O（0，0），A（$\frac{15}{4}$，0），曲線C上任一點(diǎn)M滿足|OM|=4|AM|，點(diǎn)P在直線y=$\sqrt{2}$（x-1）上，如果曲線C上總存在兩點(diǎn)到點(diǎn)P的距離為2，那么點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t的范圍是（　�。�
A．1＜t＜3B．1＜t＜4C．2＜t＜3D．2＜t＜4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：
①若m⊥α，m?β，則α⊥β；
②若m⊥n，m⊥α，則n∥α；
③若m?α，n?β，α∥β，則m∥n；
④若m∥α，α⊥β，則m⊥β．
其中，正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=tan（2x+$\frac{π}{3}$），則下列說法正確的是（　�。�
A．f（x）在定義域是增函數(shù)B．f（x）的對(duì)稱中心是（$\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{6}$，0）（k∈Z）
C．f（x）是奇函數(shù)D．f（x）的對(duì)稱軸是x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知直線l：x-y+a=0，點(diǎn)A（-2，0），B（2，0）．若直線l上存在點(diǎn)P滿足AP⊥BP，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．化簡f（α）=$\frac{sin（α+\frac{π}{2}）cos（\frac{3π}{2}-α）tan（π-α）}{tan（α+π）sin（π-α）}$，若tanα=$\frac{1}{3}$，α∈（π，$\frac{3π}{2}$），求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{xsinθ}$+lnx在[1，+∞）上為增函數(shù)，且θ∈（0，π）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)的極值；
（Ⅱ）若在[1，e]上至少存在一個(gè)x0，使得kx0-f（x0）＞$\frac{2e}{{x}_{0}}$成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．給出以下命題，其中正確命題的序號(hào)是①④（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）
①非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，則存在實(shí)數(shù)t，使得$\overrightarrow$=t$\overrightarrow{a}$成立；
②若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且am+an=as+at（m、n、s、t∈N*），則m+n=s+t；
③若Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S6，S12-S6，S18-S12成等比數(shù)列；
④在△ABC中，若$\frac{1}{tanA}$，$\frac{1}{tanB}$，$\frac{1}{tanC}$依次成等差數(shù)列，則a2，b2，c2依次成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆陜西漢中城固縣高三10月調(diào)研數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的正方形，，，且，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案