Question

11．設$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$是向量，在下列命題中，正確的是⑤．
①若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$；  
②|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|
③（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）；
④$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$；      
⑤|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）²；      
⑥若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$⊥$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$．

Answer 1

分析 ①$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$時，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$不一定平行；  
②|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|；
③（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）不一定成立；
④$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$時，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$不一定成立；      
⑤根據(jù)模長公式得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）²；      
⑥$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$⊥$\overrightarrow{c}$時，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$不一定成立．

解答 解：對于①，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，當$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$時，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$不一定平行，∴①錯誤；  
對于②，|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=||$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞|≤|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|，∴②錯誤；
對于③，平面向量的結(jié)合律不一定成立，（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）錯誤；
對于④，消去律不成立，由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$不一定成立，④錯誤；      
對于⑤，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）²，⑤正確；∴
對于⑥，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$⊥$\overrightarrow{c}$，∴$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=0，$\overrightarrow$$•\overrightarrow{c}$=0；
不能得出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=0，∴$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$不一定成立，⑥錯誤．
綜上，正確的命題是⑤．
故答案為：⑤．

點評 本題考查了平面向量的概念與應用問題，是基礎題．