Question

4．廣場舞是現(xiàn)代城市群眾文化、娛樂發(fā)展的產(chǎn)物，也是城市精神文明建設(shè)成果的一個重要象征．2016年某校社會實踐小組對某小區(qū)廣場舞的開展?fàn)顩r進行了年齡的調(diào)查，隨機抽取了40名廣場舞者進行調(diào)查，將他們年齡分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（I）計算這40名廣場舞者中年齡分布在[40，70）的人數(shù)；
（II）估計這40名廣場舞者年齡的眾數(shù)和中位數(shù)；
（III）若從年齡在[20，40）中的廣場舞者中任取2名，求這兩名廣場舞者中恰有一人年齡在[30，40）的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖能求出這40名廣場舞者中年齡分布在[40，70）的人數(shù)．
（2）由直方圖能求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．
（3）由直方圖可知，年齡在[20，30）有2人，分別記為a₁，a₂，在[30，40）有4人，分別記為b₁，b₂，b₃，b₄，利用列舉法能求出從這6人中任選兩人，這兩名廣場舞者中恰有一人年齡在[30，40）的概率．

解答 解：（1）由表中數(shù)據(jù)知，
這40名廣場舞者中年齡分布在[40，70）的人數(shù)為（0.02+0.03+0.025）×10×40=30
（2）由直方圖可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為55
因為（0.005+0.01+0.02+0.015）×10=0.5，
故中位數(shù)為55．
（3）由直方圖可知，年齡在[20，30）有2人，分別記為a₁，a₂，
在[30，40）有4人，分別記為b₁，b₂，b₃，b₄，
現(xiàn)從這6人中任選兩人，共有如下15種選法：
（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₁，b₄），（a₂，b₁），
（a₂，b₂），（a₂，b₃），（a₂，b₄），（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₁，b₄），
（b₂，b₃），（b₂，b₄），（b₃，b₄），
其中恰有1人在[30，40）有8種，
故這兩名廣場舞者中恰有一人年齡在[30，40）的概率為p=$\frac{8}{15}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．