已知x＞y＞0，xy=1，求證：
x2+y2
x-y
≥2
2
．
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由x＞y＞0，xy=1，變形為
x2+y2
x-y
=
(x-y)2+2xy
x-y
=（x-y）+
2
x-y
，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 證明：∵x＞y＞0，xy=1，
∴
x2+y2
x-y
=
(x-y)2+2xy
x-y
=（x-y）+
2
x-y
≥2
(x-y)•
2
x-y
=2
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)x=
1
y
=
2
+
6
2
時(shí)取等號(hào)．
∴
x2+y2
x-y
≥2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|log2（3-x）≤2}，集合B={x|
1
4
＜2x≤8}
（1）求A，B；
（2）求（∁uA）∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若tanθ=
1
2
， θ∈(0，
π
2
)，則sin(θ+
π
4
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}．
（Ⅰ）若m=5，求（∁RA）∩B；
（Ⅱ）若B≠∅且A∪B=A，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
x-2
（x≠2）．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）是否存在定點(diǎn)P（a，b），使得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱(chēng)？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．若a、b、c成等比數(shù)列且c=2a，則sinB=（　�。�
A、
3
4
B、
1
4
C、
2
4
D、
7
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax3+x恰有3個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　　）
A、（-1，0]
B、（0，1]
C、（-∞，1]
D、（-∞，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且2asinB=
3
b
（1）求角A的大��；
（2）若b=3，c=2，求邊a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
定義域?yàn)镸，集合N={x|x2-2x=0}，則M∩N=（　�。�
A、{0，2}B、{0}
C、{2}D、∅

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