精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
17．等差數列{an}滿足a3=10，a5=4．數列的前n項和為Sn，
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求S10．
（3）求前n項和Sn的最大值．

分析 （1）利用等差數列的通項公式即可得出．
（2）利用等差數列的求和公式即可得出．
（3）令an=-3n+19≥0，解得n$≤\frac{19}{3}$=6+$\frac{1}{3}$．可得前n項和Sn的最大值=S6．

解答 解：（1）由a3=10，a5=4．可得a1+2d=10，a1+4d=4．
解得d=-3，a1=16．
∴an=16-3（n-1）=-3n+19．
（2）S10=$10×16+\frac{10×9}{2}×（-3）$=25．
（3）令an=-3n+19≥0，解得n$≤\frac{19}{3}$=6+$\frac{1}{3}$．
∴前n項和Sn的最大值=S6=$\frac{6×（16-18+19）}{2}$=51．

點評 本題考查了等差數列的通項公式求和公式與單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．已知條件p：a≤1，條件q：-1≤a≤1，則p是q的（　　）
A．必要不充分條件B．充分不必要條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．直線2x+y=3的傾斜角是π-arctan2．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知數列{an}是首項為正數的等差數列，a1•a2=3，a2•a3=15．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=（an+1）•2${\;}^{{a}_{n}}$，求數列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．
（1）求證：AB1⊥BC1；
（2）求二面角B-AB1-C的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．若點（$\sqrt{3}$，2）在直線l：ax+y+1=0上，則直線l的傾斜角為（　　）
A．30°B．45°C．60°D．120°

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知函數f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$．
（1）分別求f（2）+f（$\frac{1}{2}$），f（3）+f（$\frac{1}{3}$），f（4）+f（$\frac{1}{4}$）的值，并歸納猜想一般性結論，并給出證明；
（2）求值：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{2016}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{AE}$，則$\overrightarrow{BE}$在$\overrightarrow{AD}$方向上的投影$-\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．函數$y=2sin（{\frac{π}{4}-2x}）$的單調增區(qū)間是[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈Z．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案