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【題目】已知，函數.

（1）若函數在上為減函數，求實數的取值范圍；

（2）令，已知函數，若對任意，總存在，使得成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由題函數上為減函數，可以轉化為f'（x）＜0在（1，+∞）上恒成立，由此求解參數范圍即可；
（2）（2）由題.

，可求出的值域為.

若對任意，總存在.使得成立，則，

函數在的值域是在的值域的子集.，由此可得到實數的取值范圍.

試題解析：（1）因為，

要使在為減函數，則需在上恒成立.

即在上恒成立，因為在為增函數，所以在的最小值為，所以.

（2）因為，所以.

，

當時，在上為遞增，

當時，在上為遞減，

所以的最大值為，所以的值域為.

若對任意，總存在.使得成立，則，

函數在的值域是在的值域的子集.

對于函數，

①當時，的最大值為，所以在上的值域為，由得；

②當時，的最大值為，所以在上的值域為，由得（舍）.

綜上所述，的取值范圍是.

練習冊系列答案
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數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；

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