【題目】如圖，在直三棱柱中，,,,分別為棱的中點．

（1）求證:∥平面

（2）若異面直線與 所成角為，求三棱錐的體積．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

分析：（1）取的中點,連接, ，由棱柱的性質(zhì)可得∥,∥,，再由面面平行的判定得到平面平面∥平面，，則答案得到證明；
（2）由（1）知知異面直線與所成角,所以, ，進一步得到平面,,，再由已知求出的長度，把三棱錐的體積轉化為 的體積求解．

詳解：

（1）證明：取的中點,連接,

因為分別為棱的中點，所以∥,∥,，

，同理可證，且,平面,

所以平面∥平面，

又平面,所以∥平面.

（2）由（1）知異面直線與所成角,所以,

因為三棱柱為直三棱柱，所以平面,所以平面,

,又,,

.

,,平面,

所以 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等差數(shù)列{an}的公差d＞0，前n項和為Sn ， 已知3 是﹣a2與a9的等比中項，S10=﹣20．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn（n≥6）．

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【題目】已知是方程的兩根, 數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為,且.

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)記,求數(shù)列的前項和.

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【題目】對于n∈N* ， 若數(shù)列{xn}滿足xn+1﹣xn＞1，則稱這個數(shù)列為“K數(shù)列”．
（Ⅰ）已知數(shù)列：1，m+1，m2是“K數(shù)列”，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在首項為﹣1的等差數(shù)列{an}為“K數(shù)列”，且其前n項和Sn滿足 ？若存在，求出{an}的通項公式；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）已知各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列{an}是“K數(shù)列”，數(shù)列 不是“K數(shù)列”，若 ，試判斷數(shù)列{bn}是否為“K數(shù)列”，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，設．

（1）求；

（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；

（3）求的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若存在成立，則稱的不動點.如果函數(shù)

有且只有兩個不動點0，2，且

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）已知各項不為零的數(shù)列，求數(shù)列通項；

（3）如果數(shù)列滿足，求證：當時，恒有成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面四邊形ABCD中，AB= ，BC=2，AC⊥CD，AC=CD，則四邊形ABCD面積的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某職稱晉級評定機構對參加某次專業(yè)技術考試的100人的成績進行了統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示）．規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失敗（滿分100分）．
（1）求圖中a的值；
（2）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關？

晉級成功

晉級失敗

合計

男

16

女

50

合計

（參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024


（3）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機抽取4人進行約談，記這4人中晉級失敗的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，分別是圖像的最低點和最高點，

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，再把所得圖像上各點橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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