11．若a，b∈R+，4a+b=1，則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值為9．

分析 根據題意，分析可得$\frac{1}{a}+\frac{1}$=（4a+b）（$\frac{1}{a}+\frac{1}$）=5+$\frac{a}$+$\frac{4a}$，由基本不等式分析可得答案．

解答 解：根據題意，$\frac{1}{a}+\frac{1}$=（4a+b）（$\frac{1}{a}+\frac{1}$）=5+$\frac{a}$+$\frac{4a}$≥5+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{4a}}$=9，
即$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值為9；
故答案為：9．

點評 本題考查基本不等式的應用，解題時要注意等號成立的條件，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．現(xiàn)有一大批種子，其中優(yōu)良種占30%，從中任取8粒，記X為8粒種子中的優(yōu)質良種粒數(shù)，則X的期望是：2.4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知點M（ρ，θ），則M點關于極點對稱的點N的極坐標是（　�。�
A．（ρ，π+θ）B．（ρ，-θ）C．（ρ，π-θ）D．（ρ，2π-θ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-x+2，x≥a\\{x^2}+3x+2，x＜a.\end{array}\right.$恰有兩個不同的零點，則a的取值范圍是（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．設函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x-1}$（a＞0）．
（Ⅰ）當a=$\frac{1}{12}$時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，$\frac{1}{e}$）內有極值點，當x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），求證：f（x2）-f（x1）＞e+2-$\frac{1}{e}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知曲線y=x3過點（2，8）的切線方程為12x-ay-16=0，則實數(shù)a的值是1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．關于x的方程$\frac{|2|}{x+2}$=kx2有四個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍為（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．（1）“已知函數(shù)f（x）=x2-mx+1對一切實數(shù)x，f（x）＞0恒成立”；
（2）“關于x的不等式x2＜9-m2有實數(shù)解”．
若以上結論中（1）錯誤并且（2）正確，則實數(shù)m的取值范圍為（-3，-2]∪[2，3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．如圖，在矩形ABCD中，M是BC的中點，N是CD的中點，若$\overrightarrow{AC}=λ\overrightarrow{AM}+μ\overrightarrow{BN}$，則λμ=$\frac{12}{25}$．

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